关于“幼儿园购买灵活社保是否合法”的问题，这需要从多个角度来分析。

首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国劳动法》第七十二条的规定，社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。这意味着，对于正式聘用的员工，幼儿园作为用人单位，有义务为其缴纳社会保险，这通常包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险，即我们常说的“五险一金”。

接下来，我们分析您提到的“灵活社保”。灵活社保通常指的是灵活就业人员自行缴纳的社会保险，这类人员没有固定的用人单位，因此需要自行承担全部社保费用。对于幼儿园来说，如果其员工是正式聘用的，那么幼儿园就不能简单地让员工以灵活就业人员的身份自行缴纳社保，因为这违反了用人单位必须为员工缴纳社保的法律规定。

现在，我们结合您提供的两个案例来进一步分析：

1. 在第一个案例中，李某在私立幼儿园工作期间，幼儿园未给其缴纳社会保险费，李某自己选择了灵活就业标准缴纳了社保。后来，李某因经济补偿金、养老保险金补偿等问题与幼儿园产生纠纷，法院最终判决幼儿园应支付李某养老保险费损失。这个案例说明，如果幼儿园未为员工缴纳社保，员工自行缴纳后，幼儿园可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 在第二个案例中，渌口区公办幼儿园的老师只购买了三险和新农合保险，这并不符合国家规定。新农合医保不能代替职工医保，购买三险也不合法。虽然渌口区政府回复称所有临聘教师均在自愿认可的前提下与劳务派遣公司签订劳动合同并入职任教，但这并不改变幼儿园（或劳务派遣公司）作为用人单位应为员工缴纳完整社保的义务。

综上所述，我们可以得出结论：对于正式聘用的员工，幼儿园不能简单地购买灵活社保来替代其应为员工缴纳的完整社保。幼儿园作为用人单位，必须依法为员工缴纳社会保险费，这是其法定义务。如果幼儿园未履行这一义务，员工有权要求幼儿园补缴社保或承担相应的赔偿责任。同时，员工也可以向相关部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。