针对您提出的“员工上班期间发现肺癌晚期且非职业病，公司应该怎样赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、法律合规层面的处理
医疗期保障：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因肺癌晚期需要停止工作医疗时，公司应根据其工作年限给予相应的医疗期，一般为3个月到24个月（特殊疾病如癌症可适当延长至24个月）。
- 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，并应支付病假工资或疾病救济费，该费用不得低于当地最低工资标准的80%。
工资待遇与社保缴纳：
- 医疗期内，公司应继续按照劳动合同约定或当地法律法规支付员工工资，并确保按时足额缴纳社会保险和住房公积金，以保障员工的基本生活需求和医保待遇。
医疗期满后的处理：
- 医疗期满后，若员工能够从事原工作或公司另行安排的工作，公司应继续安排其工作并按正常工资待遇支付。
- 若员工不能从事原工作也不能从事公司另行安排的工作，公司可提前30日以书面形式通知员工本人或额外支付1个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据员工在本单位工作的年限计算，每满1年支付1个月工资的标准，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资的经济补偿。
二、人文关怀层面的支持
沟通与慰问：
- 公司领导应亲自或委托代表与员工及其家属保持密切沟通，表达关心与慰问，了解治疗进展及员工需求，增强员工的归属感与安全感。
工作安排调整：
- 根据员工身体状况，公司可灵活调整工作安排，如实施远程办公、弹性工作时间等，使员工能在治疗间隙参与力所能及的工作，减轻经济压力并保持与工作的联系。
- 对于员工无法承担的工作，公司应合理安排交接与协助，确保业务正常运行。
提供援助资源：
- 若公司为员工购买了商业补充保险，应积极协助员工办理理赔手续，确保其获得应有的保险赔付。
- 向员工及其家属介绍社会救助渠道和公益组织，帮助他们获取更多经济援助和精神支持。
三、特殊情况下的处理建议
- 若员工因肺癌晚期去世，且公司已为其缴纳养老保险，遗属可领取丧葬补助金和抚恤金，由基本养老保险基金支付；若公司未缴纳养老保险，则由公司自行承担相关费用。
总结与建议：
公司在处理员工上班期间发现肺癌晚期且非职业病的情况时，应首先确保法律合规，保障员工的医疗期、工资待遇和社保缴纳等合法权益。同时，公司应展现人文关怀，通过沟通慰问、工作安排调整和提供援助资源等方式，给予员工必要的支持和帮助。最后，公司可根据实际情况和员工需求，制定康复返岗规划或提供职业发展支持，为员工和公司的长期发展奠定坚实基础。