结论：在职职工得了肺癌后死亡，公司是否需要赔偿需根据具体情况综合判断，主要涉及是否缴纳社会保险、劳动合同及公司内部规定等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、可能需要公司承担赔偿责任的情况
丧葬补助金和抚恤金
- 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条，参加基本养老保险的个人因病或非因工死亡的，其遗属有权领取丧葬补助金和抚恤金。这些费用应从基本养老保险基金中支付。
- 责任判定：若公司已为员工按规定缴纳了基本养老保险，则相关费用由养老保险基金承担，公司无需额外支付。若公司未按规定缴纳基本养老保险，导致员工遗属无法从养老保险基金中获取这些待遇，公司则需承担相应的赔偿责任，按当地规定的标准支付丧葬补助金和抚恤金。
医疗期内的工资待遇
- 法律依据：依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，公司应给予患病或非因工负伤的员工3个月至24个月的医疗期，并根据员工实际参加工作年限和本单位工作年限确定具体期限。
- 支付义务：在医疗期内，公司需按照相关规定支付员工病假工资或疾病救济费，该费用可低于当地最低工资标准，但不能低于最低工资标准的80%。若员工在医疗期内死亡，公司应支付至员工死亡时的工资待遇。
劳动合同或公司规定的特殊情况
- 考虑因素：除法定责任外，还需审视劳动合同、集体合同或公司内部是否有关于员工死亡后公司需承担特定赔偿责任的规定或约定。
- 履行责任：如存在此类规定或约定，且符合法律法规要求，公司应按约履行赔偿责任。
二、一般无需公司承担赔偿责任的情况
经济补偿金
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位支付经济补偿的情形主要包括劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；法律、行政法规规定的其他情形。
- 排除情形：员工因自身疾病在医疗期内死亡不属于上述应支付经济补偿的法定情形，因此公司一般无需支付经济补偿金。
违法解除或终止劳动合同赔偿金
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 判定：在员工医疗期内死亡的情况下，不存在用人单位违法解除或终止劳动合同的问题，故无需支付此类赔偿金。
三、综合建议
- 确认社会保险缴纳情况：员工遗属应首先确认公司是否为员工缴纳了基本养老保险，以确定丧葬补助金和抚恤金的支付主体。
- 了解医疗期及工资待遇：员工遗属应了解员工在医疗期内的工资待遇支付情况，确保公司已按规定支付。
- 审视劳动合同及公司规定：员工遗属应审视劳动合同、集体合同或公司内部规定，了解是否存在关于员工死亡后公司需承担特定赔偿责任的规定或约定。
- 保留相关证据：在处理赔偿问题时，员工遗属应保留好相关证据和文件，如医疗记录、诊断证明、劳动合同等，以便在需要时提供证明。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。