结论：单位辞退员工后，相关信息是否会存入员工档案，主要取决于单位的性质、辞退的具体情况以及相关的法律法规和单位内部管理制度。以下从不同情况为你详细分析：

1. 可能记录在档案中的情况

   • 正规国企、事业单位等：在这类单位中，人事管理相对规范和严格，员工档案管理也较为完善。当单位辞退员工时，通常会将辞退的相关文件、决定及事由等详细信息整理后归入员工个人档案。例如，若员工因打架等严重违反企业规章制度的行为被辞退，单位会制作处罚决定书，明确记载违规事实（如打架的具体情况、造成的后果等）、处理依据（如企业规章制度中的相关条款）和辞退决定，并存入员工档案。这既是对员工职业经历和表现的客观记载，也便于后续的人事审查和管理。
   • 存在法律纠纷或严重违纪情况：如果员工与单位之间因辞退问题产生了劳动争议并进入了法律程序，如劳动仲裁或诉讼，相关的法律文书（如仲裁裁决书、法院判决书等）和处理结果通常会被记录在档案中。此外，若员工存在严重违法违纪行为（如打架斗殴触犯法律）导致被辞退，单位也会将这些情况详细记录在案，作为对员工不良职业行为的记录。

2. 可能不记录在档案中的情况

   • 普通民营企业：部分民营企业可能不会将辞退信息放入员工档案。这主要是因为民营企业的档案管理可能不够规范和完善，有些企业甚至不具备管理员工档案的资质和能力。同时，考虑到可能会给员工未来求职带来不必要的影响，这些企业也可能选择不记录辞退信息。
   • 协商一致解除劳动关系：如果员工和单位是通过友好协商的方式解除劳动关系，且打架行为并未导致严重后果或未被单位认定为严重违反规章制度，单位通常不会在档案中记录辞退相关信息。在这种情况下，双方达成一致意见，和平分手，因此没有必要在档案中留下可能对员工不利的记录。此时，档案中可能只会体现双方解除劳动关系的事实，而不会强调是“辞退”或具体的辞退原因。

3. 法律法规与单位管理制度的约束

   • 单位在辞退员工时，必须遵循合法的程序和规定。如果这一行为被正式记录在案，且符合相关法律法规和单位内部管理制度的要求，那么这些信息有可能会被存入员工的个人档案中。例如，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位辞退员工应当说明理由，并出具解除或者终止劳动合同的证明。如果单位将辞退理由（如打架等严重违反规章制度的行为）明确写入证明中，并符合法律法规的规定，那么这份证明就有可能被存入员工档案。
   • 同时，档案的管理和使用也受到严格的法律和制度约束，旨在保护员工的个人隐私和合法权益。因此，在具体情况下，还需要根据相关法律法规和单位的管理制度来确定辞退记录是否会被存入员工档案。

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