结论是：在私人处打工没有底薪，也是可以签合同的。下面我从几个方面为你详细解释：

1. 合同签订的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。这一规定并未对工资的具体形式（如是否有底薪）做出限制。因此，无论工资是固定底薪加提成，还是完全按业绩提成，都不影响劳动合同的签订。

2. 没有底薪的合同合法性：

   • 劳动合同中约定的工资形式可以是多样的，包括固定工资、提成工资、计件工资等。只要双方协商一致，且工资水平不低于当地最低工资标准，这样的合同就是合法的。因此，即使合同中没有底薪条款，只要其他条款合法且双方自愿，合同仍然有效。

3. 签订合同时的注意事项：

   • 明确工资构成：在合同中应明确工资的具体构成，包括是否有底薪、底薪数额、提成比例或计件标准等。这有助于避免未来因工资问题产生的纠纷。
   • 保障最低工资：即使合同中没有底薪，也应确保劳动者的实际收入不低于当地最低工资标准。这是法律对劳动者基本权益的保护。
   • 其他条款的完善：除了工资条款外，合同中还应包含工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、社会保险等其他必要条款，以全面保障劳动者的权益。

4. 没有底薪可能带来的风险：

   • 收入不稳定：没有底薪意味着劳动者的收入完全依赖于业绩或工作量，这可能导致收入波动较大，不稳定。
   • 维权难度增加：如果合同中没有明确约定工资构成和支付方式，一旦发生纠纷，劳动者在维权时可能面临更大的困难。

5. 建议：

   • 尽量争取底薪：在签订劳动合同时，劳动者应尽量与用人单位协商，争取获得一定的底薪保障，以降低收入不稳定的风险。
   • 完善合同条款：无论是否有底薪，都应确保合同中的条款明确、具体，避免模糊不清或遗漏重要内容。
   • 保留证据：在工作中，劳动者应保留好与工资、工作量等相关的证据，以备不时之需。

如果你在签订劳动合同时遇到任何问题或困惑，或者对合同条款有疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。