结论：公司辞退女员工且不肯开具离职证明的行为是违法的，女员工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。

分析说明：

1. 公司行为的违法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。因此，公司辞退女员工后不肯开具离职证明，违反了这一法律规定。

2. 女员工的维权途径：

   • 协商：首先，女员工可以尝试与公司进行协商，要求公司出具离职证明。在协商过程中，可以明确告知公司其法律义务，以及不出具离职证明可能给女员工带来的不利影响（如影响再就业、社保转移等）。
   • 投诉：如果协商无果，女员工可以向当地的劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行调查，并责令公司改正。
   • 劳动仲裁：若投诉仍未解决问题，女员工可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在仲裁过程中，女员工需要提供相关证据（如辞退通知、工作记录等）来证明公司的违法行为，并请求仲裁委员会裁决公司出具离职证明。

3. 可能的法律后果：

   • 如果公司被裁定违法且未履行出具离职证明的义务，女员工还可以进一步向法院提起诉讼，要求公司承担因此造成的损失（如误工费、交通费等）。
   • 同时，公司还可能面临劳动监察部门的行政处罚，如罚款等。

行动建议：

• 收集证据：女员工应尽快收集与辞退和离职证明相关的所有证据，包括辞退通知、工作记录、与公司的沟通记录等。
• 及时行动：一旦发现公司不肯出具离职证明，女员工应尽快采取行动，通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的权益。
• 咨询专业意见：在处理过程中，如果女员工对法律程序或自身权益有疑问，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

特殊场景：

• 如果女员工在离职后需要尽快办理社保转移或再就业手续，而公司迟迟不肯出具离职证明，女员工可以向劳动监察部门或仲裁委员会申请先予执行，即要求公司先出具离职证明，再处理后续的争议。

相关法规：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十九条：用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。