若名义侵权判决要求赔礼道歉但逾期未履行，可采取以下措施：

1. 申请强制执行
   根据《民事诉讼法》第2五十九条，若义务人（侵权方）未在判决指定的期间履行赔礼道歉义务，权利人（被侵权方）可向法院申请强制执行。法院会通过公告、登报等方式代为履行赔礼道歉内容，相关费用由被执行人（侵权方）承担。例如，法院可能要求侵权方支付公告费，并在指定媒体刊登道歉声明。

2. 要求赔偿精神损害
   若赔礼道歉逾期未履行，且侵权行为对被侵权方造成严重精神损害（如名誉受损导致社会评价降低、心理创伤等），可依据《民法典》第1183条，在申请强制执行的同时，另行起诉要求侵权方赔偿精神损害抚慰金。法院会结合侵权情节、后果、过错程度等因素综合判定赔偿金额。

3. 追究拒不执行判决的刑事责任（极端情况）
   若侵权方有能力履行但拒不执行判决，且情节严重（如隐藏财产、转移资产、暴力抗拒执行等），可能构成《刑法》第313条规定的“拒不执行判决、裁定罪”。此时可向公安机关报案，要求追究其刑事责任，但需注意该情形需满足“情节严重”的法定标准。

建议行动步骤：

1. 立即向原审法院提交《强制执行申请书》，附上判决书及对方未履行的证据（如沟通记录、公告未刊登证明等）；
   
2. 若存在精神损害，同步准备证据（如心理咨询记录、社会评价降低的证明等），考虑另行起诉主张赔偿；
   
3. 定期与执行法官沟通进展，必要时申请将对方纳入失信被执行人名单，限制其高消费等行为以施加压力。
   

关键提醒：赔礼道歉的履行方式需以判决书明确的内容为准（如书面道歉、公开道歉等），若判决书未具体约定，可与法院沟通确定合理履行方式。若对方确无履行能力（如经济困难、健康问题等），可协商延期或变更履行方式，但需法院确认。

如有进一步细节（如判决书具体内容、对方履行情况等），可随时补充说明，我会为您细化分析。