结论前置：单位十多年未给员工签订无固定期限劳动合同，在员工未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，单位的做法是违法的。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在某一用人单位连续工作满十年时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同（除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同），该用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的就业稳定性，同时促进企业的长期发展，构建和谐稳定的劳动关系。
违法后果：
- 如果单位拒绝与满足条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，则从应当签订之日起，单位需向劳动者支付双倍的月度工资作为赔偿。这是根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 此外，如果单位单方终止此类劳动者的劳动合同，也构成违法，并需承担相应的法律责任，包括支付经济补偿金等。
应对措施：
- 证据收集：劳动者应首先收集能证明劳动关系及工作年限的证据，如工资支付凭证（工资条、银行流水）、社保缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些证据在后续协商、投诉或仲裁过程中至关重要。
- 与单位协商：尝试与单位进行友好协商，明确提出订立无固定期限劳动合同的要求，并指出相关法律规定。若单位同意，双方可签订书面协议，明确权利义务。
- 劳动监察投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料，并填写投诉登记表。劳动监察部门将对单位的违法行为进行调查处理。
- 申请劳动仲裁：如劳动监察未能解决问题，劳动者可在劳动争议发生之日起一年内，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁请求应包括要求签订无固定期限劳动合同、支付双倍工资差额及相应经济补偿等。
- 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身合法权益。
特殊情况说明：
- 如果劳动者自己主动提出不签订无固定期限劳动合同，而选择继续签订固定期限劳动合同，这种情况下是合法有效的，单位无需承担任何法律责任。
- 劳动者应充分了解自己的权益，并在签订劳动合同时做出明智的选择。如果对于合同类型有疑问或不确定，可以寻求专业法律意见。
总结与建议：
单位十多年未给员工签订无固定期限劳动合同，在员工未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，是违法的。劳动者在面临此类问题时，应充分了解自己的法律权利，积极收集证据，并通过合法合理的途径维护自身权益。在协商、投诉、仲裁及诉讼过程中，保持冷静理性，遵循法律程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。