结论：员工在同一家公司连续工作满十年，且未主动提出订立固定期限劳动合同的情况下，公司应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，则属于违法行为，需承担法律责任。

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、违法后果

如果公司未按照法律规定与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：

1. 经济赔偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。这是对公司违法行为的直接经济制裁，旨在保护劳动者的合法权益。

2. 行政监管：劳动者还可以向当地劳动监察部门投诉，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。劳动监察部门将依法对公司进行调查和处理，确保法律法规得到有效执行。

三、应对措施与建议

1. 协商沟通：虽然法律规定了应当签订无固定期限劳动合同的情形，但劳动合同的签订仍然需要遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。因此，在签订无固定期限劳动合同前，公司与劳动者应当进行充分的协商沟通，寻求双方都能接受的解决方案。

2. 收集证据：劳动者应收集能证明劳动关系及工作年限的证据，包括但不限于工资支付凭证（如工资条、银行流水）、社保缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些证据在后续协商、投诉或仲裁过程中至关重要。

3. 法律途径：如果公司与劳动者在签订无固定期限劳动合同上存在分歧，且协商无果，劳动者可以通过以下途径维护自己的合法权益：

   • 向劳动监察部门投诉：提交相关证据材料，并填写投诉登记表，要求劳动监察部门对公司进行调查处理。
   • 申请劳动仲裁：如劳动监察未能解决问题，劳动者可在劳动争议发生之日起一年内向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司签订无固定期限劳动合同并支付双倍工资差额。
   • 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。

四、特殊情况说明

• 如果劳动者自己主动提出不签订无固定期限劳动合同，而选择继续签订固定期限劳动合同，这种情况下是合法有效的，用人单位无需承担任何法律责任。
• 劳动者应充分了解自己的权益，并在签订劳动合同时做出明智的选择。如果对公司未签订无固定期限劳动合同的行为有疑问或不满，应及时咨询专业人士（比如我）或采取法律措施维护自己的权益。

综上所述，公司在员工连续工作满十年的情况下，应当与其签订无固定期限劳动合同。如果公司拒绝签订，将面临严重的法律后果。因此，建议公司严格遵守相关法律法规，与劳动者进行充分协商沟通，确保劳动合同的合法性和有效性。同时，劳动者也应了解自己的权益和义务，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。