针对你提出的“合同到期，公司未签署新的合同”这一问题，我将从以下几个方面为你详细解答：

结论前置

合同到期后，若公司未与你签署新的合同，但双方仍继续履行原合同义务，则可能视为原合同继续有效，但也可能构成事实劳动关系。具体法律后果需根据实际情况判断，建议尽快与公司沟通并明确合同状态。

详细分析

1. 合同继续有效的情形：

   • 如果原合同中明确约定了合同到期后的自动续期条款，或者双方通过其他方式（如书面、口头或行为）达成了续期合意，那么原合同在到期后可能继续有效。
   • 在这种情况下，你与公司之间的权利义务关系仍按照原合同的约定执行。

2. 构成事实劳动关系的情形：

   • 如果原合同到期后，双方没有签署新的合同，但你仍然在公司工作，公司也继续支付你工资，那么双方之间可能构成了事实劳动关系。
   • 事实劳动关系虽然没有书面合同作为依据，但同样受到法律的保护。在这种情况下，你与公司之间的权利义务关系将依据相关法律法规和劳动政策来确定。

3. 法律建议：

   • 尽快沟通：建议尽快与公司的人力资源部门或相关负责人沟通，明确合同的状态和双方的意图。
   • 保留证据：在沟通过程中，注意保留好相关证据，如邮件、聊天记录、通话录音等，以备不时之需。
   • 了解法律后果：如果公司拒绝签署新的合同或明确表示不再续签，你需要了解自己的法律权益和可能的法律后果，以便做出相应的应对。
   • 考虑咨询专业律师：如果你对合同问题感到困惑或无法自行解决，可以考虑咨询像我这样的专业律师，获取更具体的法律建议和帮助。

4. 可能的风险：

   • 如果双方对合同状态存在争议，可能会引发劳动纠纷。
   • 在没有书面合同的情况下，你的某些权益可能难以得到充分保障。

综上所述，合同到期后公司未签署新的合同是一个需要谨慎处理的问题。建议你尽快与公司沟通并明确合同状态，同时保留好相关证据以备不时之需。如有需要，可以随时向我咨询。