结论：合同到期后单位未重新签订新合同，您有权根据具体情况要求单位支付双倍工资、签订无固定期限劳动合同或解除劳动关系并获得经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，如果用人单位继续用工，而劳动者未提出异议，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但用人单位应当在劳动合同期满之日起一个月内与劳动者续订书面劳动合同。若未续订，则可能面临法律责任。
二、具体法律后果与应对措施
双倍工资支付：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 应对措施：若合同到期后，单位超过一个月未与您签订新合同，您有权要求单位支付双倍工资。计算方式为：自合同到期后第二个月起，至单位实际签订新合同或您提出解除劳动关系之日止，每月支付双倍工资。
无固定期限劳动合同的签订：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
- 应对措施：若合同到期后，单位超过一年未与您签订新合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，您有权要求单位按照无固定期限劳动合同的条件继续履行，并享受相应的待遇。
解除劳动关系与经济补偿：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第三十八条和第四十六条，若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，劳动者可以解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿。虽然直接的法律条文未明确提及合同到期未续签的情况，但根据劳动法的精神和原则，若单位长期不续签合同，可能构成对劳动者权益的侵害，劳动者有权解除劳动关系并要求补偿。
- 应对措施：若您因单位未续签合同而决定解除劳动关系，可以与单位协商经济补偿事宜。若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：每工作一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、建议与行动指南
与单位沟通：
- 首先，建议您与单位进行沟通，了解单位未续签合同的原因，并表达您的诉求和期望。通过友好协商，可能能够达成双方都能接受的解决方案。
收集证据：
- 在沟通过程中或决定采取法律行动前，请务必收集相关证据，如原劳动合同、工资单、工作证等，以证明您与单位之间的劳动关系以及单位未续签合同的事实。
寻求法律帮助：
- 若沟通无果或您对法律程序不熟悉，建议您寻求专业律师的帮助。作为专注于合同纠纷领域的律师，我可以为您提供全面的法律咨询和代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
关注时效性：
- 请注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，在决定采取法律行动前，请务必关注时效性问题，以免错过维权时机。
总之，合同到期后单位未重新签订新合同是一个涉及劳动者权益的重要问题。您有权根据具体情况要求单位支付双倍工资、签订无固定期限劳动合同或解除劳动关系并获得经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。