结论前置：您在这种情况下，不必签署劳务派遣合同。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律关系与合同性质
未签劳动合同的法律状态：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未签订，劳动者与用人单位之间仍存在事实劳动关系。
- 在您的情况下，尽管未签订书面劳动合同，但您与单位之间已形成事实劳动关系，您享有作为劳动者的合法权益。
劳务派遣合同的性质：
- 劳务派遣合同是劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，以及劳务派遣单位与用工单位订立的劳务派遣协议的组合。它涉及三方主体：劳务派遣单位、被派遣劳动者和用工单位。
- 若您被要求签署劳务派遣合同，意味着您的劳动关系将被转移至劳务派遣单位，而您将在原单位（用工单位）工作。这通常涉及劳动关系的变更，需要您的明确同意。
二、工伤治疗期间的权益保护
工伤认定与赔偿：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。您在治疗期间享有工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资等。
- 若您签署劳务派遣合同，可能影响工伤认定的主体和赔偿责任的承担。因为劳务派遣中的工伤赔偿通常涉及劳务派遣单位和用工单位的连带责任，但具体责任划分需根据合同和实际情况确定。
单位逼迫签署合同的合法性：
- 单位在您工伤治疗期间逼迫您签署劳务派遣合同，可能构成对劳动者权益的侵害。根据《劳动合同法》的规定，用人单位不得强迫或者变相强迫劳动者订立或者变更劳动合同。
- 您有权拒绝签署不合理的合同，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
三、建议与行动
明确拒绝签署：
- 您应明确告知单位，您不愿签署劳务派遣合同，并要求单位继续履行原有的劳动关系义务，包括支付工伤待遇等。
收集证据：
- 保留与单位沟通的记录、工伤治疗的相关证据（如医疗费发票、诊断证明等），以备后续维权之需。
寻求法律帮助：
- 若单位继续逼迫或采取其他不当行为，您可以向我咨询具体的法律策略，包括如何申请劳动仲裁、如何提起诉讼等。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。
最后，面对单位的不合理要求，您不必感到无助或恐慌。作为劳动者，您享有法律赋予的权益和保护。有问题可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。