可以报警。针对邻居毒死您家鸡的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 报警的适用性：

   • 法律并未对报警的条件设定具体限制，因此，在发现邻居毒死自家鸡后，您完全有权向公安机关报警。
   • 报警是每位公民的权利，无论事件大小，您都有权向公安机关反映情况，寻求帮助。

2. 报警的效果与可能处理：

   • 公安机关在接到报警后，会进行调查取证。如果邻居的行为确实构成了故意毁坏财物，且情节较轻，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关可能会对邻居进行行政处罚，如罚款或拘留。
   • 如果邻居的行为情节严重，如多次实施、毁坏财物价值较大等，可能构成犯罪，公安机关将依法立案侦查，并追究邻居的刑事责任。
   • 同时，您也有权要求邻居赔偿因毒死鸡而造成的经济损失。如果双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以通过民事诉讼途径解决纠纷。

3. 后续行动建议：

   • 收集证据：在报警前或报警过程中，尽量收集相关证据，如邻居毒死鸡的现场照片、视频、证人证言等，以证明邻居的违法行为。
   • 要求赔偿：在报警的同时，您可以向邻居提出赔偿要求。如果邻居拒绝赔偿或赔偿金额无法达成一致，您可以考虑通过法律途径解决。
   • 咨询专业意见：在处理此类纠纷时，如果您对法律程序或赔偿标准等存在疑问，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。

法律依据：

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
• 如果邻居的行为构成犯罪，如故意毁坏财物罪，将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行处罚。

综上所述，邻居毒死您家鸡的行为是违法的，您有权报警并寻求法律帮助。在处理此类纠纷时，请务必保持冷静，收集好相关证据，并咨询专业律师的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。