在没有遗嘱的情况下，最后一个老人逝世后，其遗产按照法定继承顺序由儿女继承，具体顺序为：第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；子女作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人共同继承遗产，原则上均等分配。以下是详细解释：

一、法定继承的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条的规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在您所描述的情况下，由于没有遗嘱，因此将按照法定继承的规定来处理遗产。

二、法定继承的顺序

1. 第一顺序继承人：包括配偶、子女、父母。在最后一个老人逝世后，如果其配偶、父母均已先于其去世，那么子女将成为唯一的第一顺序继承人。
2. 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在存在第一顺序继承人的情况下，第二顺序继承人不参与继承。只有在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人均放弃或丧失继承权的情况下，第二顺序继承人才会参与继承。

三、子女作为第一顺序继承人的继承规则

1. 均等分配原则：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。这意味着，如果老人有多个子女，且这些子女均作为第一顺序继承人参与继承，那么他们原则上将均等分配老人的遗产。
2. 特殊情况下的调整：虽然均等分配是原则，但在某些特殊情况下，继承人的份额可能会进行调整。例如，对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

四、实际操作中的注意事项

1. 确定继承人的范围和顺序：在处理遗产时，首先需要确定继承人的范围和顺序，以确保遗产能够按照法定继承的规定进行分配。
2. 收集相关证据：为了证明自己的继承权，继承人可能需要收集相关证据，如老人的死亡证明、亲属关系证明等。
3. 协商或诉讼解决争议：如果继承人之间对遗产分配存在争议，可以通过协商或诉讼的方式解决。在协商不成的情况下，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据法定继承的规定和实际情况作出判决。