当被继承人未留下合法有效的遗嘱时，其遗产将按照法定继承的方式进行处理。以下是对遗产继承顺序及分配原则的详细解答：

一、遗产继承顺序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照以下顺序继承：

1. 第一顺序继承人：
   • 配偶：与被继承人有合法婚姻关系的配偶，作为第一顺序继承人，有权优先继承遗产。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。在遗产分割时，应当保留胎儿的继承份额；若胎儿娩出时为死体，则保留的份额按法定继承办理。此外，如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由被继承人子女的直系晚辈血亲代位继承。
   • 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。

1. 第二顺序继承人：
   • 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹。
   • 祖父母、外祖父母：即父亲的父母和母亲的父母。

当没有第一顺序继承人或他们放弃/丧失继承权时，由第二顺序继承人继承。

二、遗产分配原则

在无遗嘱的情况下，遗产的分配主要遵循以下原则：

1. 均等分配原则： 一般情况下，同一顺序的继承人应均等分配遗产。例如，如果被继承人有三个子女且均为第一顺序继承人，那么在没有特殊情况下，他们应平均分配遗产。

2. 照顾原则： 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。比如，被继承人的一个子女因身体残疾无法工作，生活困难，那么在分配遗产时可以适当多分给他一些。

3. 权利义务一致原则： 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。例如，在被继承人患病期间，某个子女一直悉心照料，而其他子女很少关心，那么在分配遗产时，尽到扶养义务的子女可以多分，未尽扶养义务的子女可以少分或不分。

4. 协商原则： 继承人之间也可以协商确定遗产的分配方式和比例。只要协商结果不违反法律法规的强制性规定，且不损害国家、集体和其他公民的合法权益，就可以按照协商结果进行分配。

三、特殊注意事项

1. 丧偶儿媳/女婿的特殊规定： 若丧偶儿媳或女婿对公婆或岳父母尽了主要赡养义务，可作为第一顺序继承人参与遗产分配。

2. 继承权的丧失： 故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等行为将导致继承权丧失。

3. 遗赠扶养协议优先性： 若存在合法有效的遗赠扶养协议，其效力高于法定继承。这意味着，如果被继承人生前与他人签订了遗赠扶养协议，并约定了遗产的分配方式，那么该协议将优先于法定继承顺序和分配原则进行执行。

综上所述，无遗嘱时的遗产继承顺序和分配原则是一个相对复杂但又有明确法律规定的过程。在处理此类问题时，建议继承人之间保持沟通、协商一致，并遵循相关法律法规的规定进行操作。如有需要，可以寻求专业法律人士的帮助以确保遗产分配的合法性和公正性。