在老人去世后没有遗嘱的情况下，遗产应由其法定继承人继承。根据您描述的情况，老人有一个儿子，因此儿子是第一顺序的法定继承人，有权继承老人的遗产。而儿媳并非老人的法定继承人，通常不直接享有继承权。以下是详细分析：

1. 法定继承的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，首先按照法定继承办理；有遗嘱的则按照遗嘱继承或者遗赠办理；若存在遗赠扶养协议，则按照该协议办理。在您描述的情况下，由于老人没有留下遗嘱，因此应按照法定继承来处理遗产。

2. 法定继承人的范围：

   • 依照《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，法定继承人包括配偶、子女、父母。在您的情况下，老人已经去世，且未提及有配偶或父母在世，因此儿子作为唯一的子女，是第一顺序的法定继承人。

3. 儿媳的继承权：

   • 儿媳并非老人的法定继承人，因此通常不直接享有继承权。但是，如果儿媳在老人生前尽了主要的赡养义务，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十九条，她可以作为第一顺序继承人继承遗产。不过，这一规定需要儿媳能够证明自己确实尽了主要的赡养义务。

4. 遗产分配的具体情况：

   • 在没有遗嘱且只有儿子一个法定继承人的情况下，儿子的继承权是明确的。如果老人还有其他财产或债务，也需要一并处理。例如，如果老人有债务未清偿，儿子在继承遗产的同时，也需要承担相应的债务清偿责任。

5. 特殊情况下的处理：

   • 如果存在其他特殊情况，如儿子先于老人去世，或者儿子放弃继承权等，那么遗产的继承将按照法定继承的顺序和规则进行相应调整。例如，如果儿子先于老人去世，那么孙子女可能作为代位继承人继承遗产。

建议：

• 如果家庭成员对遗产分配有争议，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决。在处理遗产问题时，应尊重老人的意愿和家庭成员的合法权益，避免因为遗产问题而引发家庭矛盾。
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