结论：给亲戚打工第一个月工资是否可以不要，这主要取决于您个人的意愿以及您与亲戚之间的约定，但从法律角度来看，并没有强制要求您必须接受或放弃第一个月的工资。
详细分析：
个人意愿角度：
- 如果您出于亲情考虑，或者想要表达对亲戚的感激和支持，自愿放弃第一个月的工资，这是完全可以的。这种行为属于个人自愿的赠与或放弃权益，法律并不禁止。
与亲戚的约定角度：
- 如果您与亲戚在打工前有明确的约定，比如第一个月作为试用期不支付工资，或者以其他形式（如提供住宿、餐饮等）作为补偿，那么根据双方的约定执行即可。但需要注意的是，这种约定应当是双方自愿、平等、公平的，且不得违反法律法规的强制性规定。
- 特别提醒：即使双方有约定，如果该约定显失公平（如工资远低于市场水平且没有合理补偿），您仍有权在事后通过法律途径寻求救济。
法律角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者有权获得劳动报酬，这是劳动者的基本权益。但这一规定主要适用于正式的劳动关系，对于家庭内部的劳务关系（如给亲戚打工），法律往往不会过多干预，除非涉及到童工、强迫劳动等违法行为。
- 如果您与亲戚之间形成了事实上的劳动关系（即您提供了劳动，亲戚接受了劳动并支付了报酬，尽管报酬可能以非货币形式体现），那么您仍然有权要求获得合理的劳动报酬。但在这个特定情况下，即您主动放弃第一个月的工资，法律并不会强制要求亲戚支付。
建议：
- 在决定是否放弃第一个月的工资前，建议您与亲戚进行充分沟通，明确双方的期望和约定。
- 如果您担心未来可能出现纠纷，可以考虑签订一份简单的书面协议，明确打工的内容、期限、报酬（或放弃报酬的声明）等关键条款。
- 如果您在打工过程中遇到任何问题（如工资拖欠、工作条件恶劣等），都可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供法律建议。
可能后果：
- 如果您自愿放弃第一个月的工资，且没有与亲戚产生纠纷，那么通常不会有任何法律后果。
- 如果您放弃工资后反悔，或者亲戚在您放弃工资后仍然以其他方式（如要求您承担额外费用）对您进行不公平对待，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，建议您及时收集证据（如聊天记录、工作记录等），并向我咨询具体的法律策略。