结论：跟着建筑公司干活出现工伤，一般情况下应由建筑公司负责，但具体责任承担还需根据实际情况判断，比如是否存在违法分包、转包等情况。
详细分析：
正常劳动关系下的工伤责任：
- 如果您与建筑公司建立了正式的劳动关系，即签订了劳动合同，那么根据《工伤保险条例》的规定，建筑公司应当为您缴纳工伤保险费。在发生工伤事故时，您有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等。这些费用由工伤保险基金支付，而建筑公司则需承担相应的管理责任，如及时申报工伤、配合工伤认定等。
违法分包、转包情况下的工伤责任：
- 在建筑行业中，有时会出现违法分包、转包的情况。即建筑公司将工程分包或转包给不具备用工主体资格的组织或自然人。在这种情况下，如果发生工伤事故，根据相关法律法规，建筑公司仍需承担工伤保险责任。这是因为建筑公司作为工程的总承包方，对工程的施工安全负有主要责任，不能因违法分包、转包而免除其工伤保险责任。
个人承包经营情况下的工伤责任：
- 如果您是跟随个人承包经营者（如包工头）干活，而该个人承包经营者不具备用工主体资格，且未为您缴纳工伤保险费，那么在发生工伤事故时，您可能面临维权困难。但根据相关法律法规和司法实践，您仍有权向建筑公司主张工伤保险责任。这是因为建筑公司作为工程的发包方，对个人承包经营者的选任和管理负有责任，且个人承包经营者的违法行为不能成为建筑公司免责的理由。
法律建议：
- 及时申报工伤：在发生工伤事故后，您应尽快向建筑公司报告，并要求其及时为您申报工伤。如果建筑公司拒绝申报或拖延申报，您可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 保留证据：在工伤事故发生后，您应尽可能保留相关证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等。这些证据将有助于您在后续的工伤认定和赔偿过程中维护自己的合法权益。
- 寻求法律援助：如果您在工伤认定和赔偿过程中遇到困难或纠纷，可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为专注于交通事故、劳动纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。
可能后果：
- 如果建筑公司未为您缴纳工伤保险费或拒绝承担工伤保险责任，您可能需要通过法律途径来维护自己的合法权益。这可能包括提起劳动仲裁或诉讼等法律程序。
- 在法律程序中，如果法院或仲裁机构认定建筑公司应承担工伤保险责任，那么建筑公司可能需要支付您的医疗费用、伤残津贴、一次性伤残补助金等费用，并可能面临行政处罚或刑事责任（如构成重大责任事故罪等）。
总之，跟着建筑公司干活出现工伤时，您应首先了解自己的劳动关系状况，并及时申报工伤、保留证据。如有需要，可以寻求法律援助或咨询专业律师来维护自己的合法权益。