结论：被行政处罚后是否还要追究寻衅滋事，主要取决于行为的具体性质、情节以及是否存在充分的证据。如果行为构成犯罪且未超过追诉时效，则仍有可能被追诉；如果行为仅属于一般违法行为且已受行政处罚，则通常不会再次被追诉。以下是对此问题的详细分析：

1. 可能会被追诉的情况

   • 行为构成犯罪：根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事行为若达到破坏社会秩序的程度，如随意殴打他人、追逐拦截辱骂恐吓他人等，且情节恶劣或严重，将构成寻衅滋事罪，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，甚至更高刑罚。若最初因证据不足等原因仅给予行政拘留处罚，但随着调查的深入，发现行为符合寻衅滋事罪的构成要件，公安机关、人民检察院或人民法院仍有权进行刑事追诉。
   • 追诉时效问题：我国刑法对犯罪的追诉时效有明确规定，根据犯罪的法定最高刑来确定追诉时效期限。只要未超过这个时效期限，都有可能被追诉。例如，如果寻衅滋事行为构成犯罪，且法定最高刑为五年有期徒刑，那么追诉时效期限就是十年。在这十年内，如果发现了新的证据或者行为人再次实施类似行为，都有可能被追诉。

2. 不会被追诉的情况

   • 行为属于一般违法行为：如果寻衅滋事行为情节较轻，仅属于一般的违反治安管理的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，公安机关将给予行政拘留等行政处罚。在这种情况下，该行为已经按照行政法规进行了处理，通常不会再以寻衅滋事罪进行刑事追诉。例如，如果某人因为小事与他人发生争执，并轻微推搡了对方，但并未造成严重后果，那么这种行为就可能被视为一般违法行为，受到行政处罚后通常不会再被追诉。

3. 综合建议

   • 遵守法律法规：无论在任何情况下，遵守法律法规都是预防被追诉的根本途径。避免做出任何违法行为，特别是那些可能构成犯罪的行为，是保护自己免受法律追究的最佳方式。
   • 积极配合调查：对于已经发生的寻衅滋事行为，应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，以便相关部门能够准确判断行为的性质并作出相应的处理。如果行为确实构成犯罪，那么配合调查也有助于争取从轻或减轻处罚的机会。
   • 寻求法律帮助：如果对行政处罚或刑事追诉有疑问或不满，可以寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以提供合同纠纷、刑事辩护、离婚等领域的法律咨询和帮助，确保你的合法权益得到维护。

在日常生活中，我们应严格遵守法律法规，维护社会秩序和公共安全。如果遇到任何法律问题或疑虑，都可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议和帮助。