被行政处罚的行为，若其行为情节严重或新证据出现证明其构成犯罪，仍有可能被认定为寻衅滋事罪。

详细分析如下：

1. 行政处罚与刑事处罚的区别与联系：

   • 行政处罚是针对轻微违法行为的一种惩罚，形式包括罚款、行政拘留等，其目的是为了纠正违法行为，维护社会秩序。
   • 刑事处罚则是对犯罪行为进行的更为严厉的惩罚，包括有期徒刑、无期徒刑等，其适用需要严格遵循刑法的规定。
   • 两者并不相互排斥，对于同一行为，在不同层面可能同时受到行政处罚和刑事处罚。

2. 寻衅滋事罪的认定标准：

   • 寻衅滋事罪有明确的入罪标准，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣，或者强拿硬要、任意损毁、占用公私财物且情节严重，以及在公共场所起哄闹事造成秩序严重混乱等情形。

3. 行政处罚后仍可认定为寻衅滋事罪的情形：

   • 如果寻衅滋事行为在初查时被认为情节相对较轻，仅给予了行政处罚，但后续发现该行为实际上达到了刑事犯罪的程度，或者又补充获取了足以证明其构成犯罪的新证据，司法机关有权启动刑事立案程序，追究行为人的刑事责任。
   • 例如，行为人因某次寻衅滋事行为被行政拘留，但随后发现其多次实施类似行为，或者该次行为造成的后果远比最初认定的严重，综合评估后认为达到了寻衅滋事罪的标准，此时即可对其进行刑事立案并追究刑事责任。

4. 实际操作中的考量因素：

   • 公安机关在处理寻衅滋事案件时，会根据案件的具体情况，结合相关法律规定，来判断是否需要刑事立案。这包括对行为性质的认定、行为情节的严重程度以及是否有足够证据证明构成犯罪等方面的综合考虑。
   • 先前的行政处罚相关情节在刑事诉讼过程中有可能被当作考量因素，例如在量刑时，已执行的行政处罚部分可能会被适当纳入考量，以此体现刑法所秉持的谦抑性原则。

综上所述，被行政处罚的行为并不妨碍其在满足寻衅滋事罪构成要件时被追究刑事责任。因此，建议公众时刻保持警惕，遵守法律法规，避免触碰法律的底线。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。