结论前置：寻衅滋事行为在已受到行政处罚后，若其行为情节严重或新证据出现证明其构成犯罪，仍有可能被刑事立案并追究刑事责任。

详细分析：

1. 行政处罚与刑事处罚的本质区别：

   • 行政处罚是针对轻微违法行为的一种制裁，其目的在于通过罚款、行政拘留等手段，纠正违法行为，维护社会秩序。它并不涉及对犯罪行为的认定和刑罚的施加。
   • 刑事处罚则是对犯罪行为进行的严厉制裁，包括有期徒刑、无期徒刑、罚金等。刑事处罚的适用需要严格遵循刑法的规定，针对的是具有社会危害性、触犯刑法的行为。

2. 寻衅滋事行为的法律界定与处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，寻衅滋事罪有明确的入罪标准，如随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人且情节恶劣，或者强拿硬要、任意损毁、占用公私财物且情节严重，以及在公共场所起哄闹事造成秩序严重混乱等情形。
   • 当寻衅滋事行为情节较轻，尚未达到刑事犯罪的程度时，通常会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。

3. 行政处罚后仍可能刑事立案的情形：

   • 情节升级：如果寻衅滋事行为在初查时被认为情节相对较轻，仅给予了行政处罚，但后续发现该行为实际上达到了刑事犯罪的程度，如造成了更严重的后果或涉及更多的人数，司法机关有权启动刑事立案程序，追究行为人的刑事责任。
   • 新证据出现：在行政处罚后，如果又补充获取了足以证明行为构成犯罪的新证据，如监控录像、证人证言等，司法机关同样可以启动刑事立案程序。

4. 实际操作中的判断依据：

   • 公安机关在处理寻衅滋事案件时，会根据案件的具体情况，结合相关法律规定，来判断是否需要刑事立案。这包括对行为性质的认定、行为情节的严重程度以及是否有足够证据证明构成犯罪等方面的综合考虑。
   • 法院在量刑时，也会综合考虑犯罪动机、主观恶性、社会危害性、是否累犯、有无自首、立功等从轻减轻情节，以及当事人的认罪态度等因素。

法律建议：

• 对于已经受到行政处罚的寻衅滋事行为人，应深刻反思自己的行为，遵守法律法规，避免再次触犯法律。
• 如果认为自己的行为可能构成犯罪，或者担心后续可能面临刑事立案，建议及时咨询专业律师，了解自己的法律风险和应对策略。
• 对于公众而言，应时刻保持警惕，遵守法律法规，不参与任何寻衅滋事行为，共同维护社会秩序和公共安全。

总结：寻衅滋事行为即便已经受到了行政处罚，也不能掉以轻心。因为根据行为的严重性和是否触犯刑法，仍有可能被刑事立案并追究刑事责任。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。