结论：公司让您去陪护病人并因此感染艾滋病，是否可以申请赔偿，需根据具体情况判断，主要包括是否构成工伤以及公司是否存在过错等角度进行分析。

1. 是否构成工伤：

   • 工伤定义：根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作过程中因工作原因受到的事故伤害或患职业病。若您因公司安排陪护病人而感染艾滋病，且该行为被认定为工作行为的一部分，那么有可能构成工伤。
   • 认定流程：您需要首先向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据，如工作安排、感染艾滋病的医学证明等。社会保险行政部门将根据您提供的证据和实际情况进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定。
   • 赔偿内容：如果认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴等。具体赔偿内容将根据您的伤残等级和工伤保险政策来确定。

2. 公司是否存在过错：

   • 过错判断：除了工伤认定外，您还可以考虑公司是否存在过错。如果公司未提供必要的防护措施或未告知您陪护病人可能存在的风险，导致您感染艾滋病，那么公司可能存在过错。
   • 赔偿请求：在这种情况下，您可以向公司提出赔偿请求，要求公司承担因过错导致的损失。这可能包括医疗费用、误工费、精神损害赔偿等。
   • 法律途径：如果公司拒绝赔偿或双方无法就赔偿事宜达成一致，您可以通过法律途径解决争议，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

3. 其他注意事项：

   • 证据收集：无论您选择哪种途径申请赔偿，都需要收集充分的证据来支持您的主张。这可能包括工作安排记录、感染艾滋病的医学证明、公司未提供防护措施的证据等。
   • 法律咨询：由于工伤认定和赔偿涉及复杂的法律程序和规定，建议您在申请赔偿前咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。

建议：鉴于您的情况可能涉及工伤认定和公司过错两个方面的法律问题，我建议您首先向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并同时咨询专业律师的意见。律师将能够根据您的具体情况和当地法律法规，为您提供更详细的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。