结论：合同到期超过一个月未续签，员工主动离职是否可以索赔，需根据具体情况判断，主要看未续签合同的原因以及员工离职的具体理由。以下从不同角度进行分析：
一、未续签合同的原因及责任归属
用人单位原因未续签：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续签劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。然而，若超过一个月未续签书面劳动合同，用人单位需承担法律责任。
- 法律后果：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若员工因此主动离职，并主张经济补偿，法院可能会根据具体情况判决用人单位支付经济补偿金，补偿标准通常为每工作一年支付一个月工资。
劳动者原因未续签：
- 法律背景：若因劳动者个人原因（如拒绝续签、提出不合理条件等）导致合同未续签，用人单位通常无需承担法律责任。
- 法律后果：在此情况下，员工主动离职，一般无法向用人单位主张经济补偿或赔偿。
二、员工离职的具体理由及索赔可能性
以未续签合同为由离职：
- 若用人单位存在过错：如前所述，若因用人单位原因未续签合同，且超过一个月未签订书面劳动合同，员工有权以此为由离职，并主张经济补偿。
- 若劳动者存在过错：则员工以此为由离职，可能无法获得经济补偿。
以其他理由离职：
- 如工作环境、薪资待遇等：员工若以其他非合同未续签的理由离职，其索赔权利将取决于这些理由是否符合《劳动合同法》中规定的用人单位应支付经济补偿的情形。例如，若员工因用人单位未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等原因离职，有权主张经济补偿。
三、实际操作建议
对于用人单位：
- 及时与员工续签劳动合同，避免超过一个月未签订书面劳动合同的情况发生。
- 若因特殊原因无法及时续签，应与员工协商并签订临时协议，明确双方权利义务。
对于员工：
- 若因用人单位原因未续签合同，且超过一个月未签订书面劳动合同，员工有权主张双倍工资及经济补偿。
- 在离职前，应仔细考虑离职理由，并收集相关证据，以便在主张权利时提供有力支持。
进一步思考：在实际操作中，合同未续签的情况可能涉及多种复杂因素，如双方协商过程、员工是否继续提供劳动、用人单位是否支付工资等。因此，在处理此类纠纷时，应综合考虑各种因素，并根据具体情况判断双方的责任和义务。若您遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。