针对您在公司工作五年未签劳动合同、未买社保且被解雇的情况，结合我国现行劳动法律法规，我为您梳理以下核心结论及应对建议：
1. 未签劳动合同的法律后果
根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未与劳动者签订书面劳动合同的，应当支付双倍工资差额（最多11个月）。您工作五年未签合同，虽已超过1年仲裁时效（从应签合同之日起算），但若能证明劳动关系持续存在（如工资流水、工作证等），仍可主张自用工满1年起视为已订立无固定期限劳动合同，并要求用人单位补签合同或支付赔偿。
2. 未缴纳社保的维权路径
用人单位未依法缴纳社保属于违法行为，您可通过以下方式维权：
- 向社保部门投诉：要求用人单位补缴社保（需提供劳动关系证明，如工资记录、考勤表等）；
- 主张经济补偿：根据《劳动合同法》第38条，若以“未依法缴纳社保”为由被迫离职，可要求用人单位支付5个月工资的经济补偿（按您离职前12个月平均工资计算）；
- 注意时效：社保补缴争议不受1年仲裁时效限制，但经济补偿主张需在离职后1年内提出。
3. 被解雇的合法性审查
用人单位解雇您是否合法，需结合解雇理由判断：
- 若解雇违法（如无合法理由、未履行法定程序等），您可主张2N赔偿金（即10个月工资，N为工作年限）；
- 若解雇合法（如严重违纪、不能胜任工作等），则用人单位无需支付赔偿，但您仍可主张未签合同的双倍工资差额（若未超时效）及社保补缴。
4. 综合维权建议
- 收集证据：重点整理工资流水、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系的材料；
- 协商解决：先与用人单位沟通，要求补缴社保、支付经济补偿或赔偿金；
- 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动仲裁委员会提起仲裁（需在离职后1年内申请）；
- 同步投诉：向社保部门投诉未缴社保问题，形成双重压力。
5. 注意事项
- 避免签署“自愿离职”等文件，否则可能丧失主张赔偿的权利；
- 仲裁或诉讼中，用人单位可能以“已过时效”抗辩，需提前准备证据反驳；
- 若用人单位拒不执行仲裁裁决，可向法院申请强制执行。
您的情况涉及多重权益受损，建议优先通过劳动仲裁主张经济补偿和赔偿金，同时通过社保部门投诉补缴社保。如有进一步疑问或需要协助整理证据，可直接向我咨询。