结论：女员工52岁入职，57岁被辞退，其能否获得赔偿以及赔偿的具体数额，主要取决于辞退的原因、是否签订了劳动合同、是否缴纳了社会保险以及是否存在其他违法行为等因素。以下分情况详细说明：

一、合法辞退且无违法行为

1. 情况说明：如果女员工因自身原因（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等）被合法辞退，且公司已与其签订了劳动合同、缴纳了社会保险，且不存在其他违法行为，那么女员工可能无法获得额外的经济赔偿。但公司应支付其应得的工资、加班费等劳动报酬。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，合法辞退员工时，公司无需支付经济补偿金（除非符合特定情形，如劳动合同到期终止等），但应支付员工应得的劳动报酬。

二、违法辞退或存在其他违法行为

1. 违法辞退：

   • 情况说明：如果公司无正当理由辞退女员工，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿金等），那么女员工有权要求公司支付违法辞退的赔偿金。
   • 赔偿标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 示例：假设女员工在公司工作了5年，月工资为5000元，那么她应获得的赔偿金为：5年 × 5000元/月 × 2 = 50000元。

2. 未签订劳动合同：

   • 情况说明：如果公司未与女员工签订劳动合同，那么女员工有权要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 计算公式：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（最多不超过11个月）。
   • 示例：假设女员工在公司工作了5年，但前11个月未签订劳动合同，月工资为5000元，那么她应获得的双倍工资差额为：5000元/月 × 11月 = 55000元（但需注意，实际诉讼中可能只支持部分月份的双倍工资，具体需根据案件情况判断）。

3. 未缴纳社会保险：

   • 情况说明：如果公司未为女员工缴纳社会保险，那么女员工有权要求公司补缴社会保险，并可能因此获得一定的经济补偿（如因未缴纳社会保险导致的损失赔偿）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
   • 建议：女员工可以向社会保险行政部门投诉，要求公司补缴社会保险，并可能因此获得因未缴纳社会保险导致的损失赔偿（如医疗费用报销、养老金损失等）。

三、其他注意事项

1. 证据收集：女员工在主张赔偿时，应收集并保存好相关证据，如劳动合同、工资条、辞退通知、工作记录等，以证明自己的主张。
2. 协商与调解：在主张赔偿前，女员工可以尝试与公司进行协商或调解，以达成和解协议，快速解决纠纷。
3. 法律途径：如果协商或调解无果，女员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

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