结论：劳动合同只签5个月的情况下，解雇是否有赔偿需分情况讨论，主要取决于解雇的原因和是否符合法律规定。

分析：

1. 合法解雇的情况：

   • 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定合法解雇员工，且无需支付赔偿金。
   • 在这种情况下，即使劳动合同只签了5个月，公司也不需要因为解雇而支付额外的赔偿。

2. 违法解雇的情况：

   • 如果公司没有合法理由解雇员工，或者解雇程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法解雇。
   • 根据《劳动合同法》的规定，违法解雇员工时，公司需要支付赔偿金。赔偿金的计算方式通常是按照员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。由于劳动合同只签了5个月，即不满六个月，因此如果构成违法解雇，公司应支付半个月工资作为赔偿金。

3. 劳动合同到期不续签的情况：

   • 如果劳动合同到期，公司选择不续签，且没有提前通知员工或者没有按照法律规定支付经济补偿，也可能构成违法解除劳动合同（尽管严格意义上说不是“解雇”，但结果类似）。
   • 在这种情况下，公司同样需要支付经济补偿，计算方式与违法解雇时的赔偿金类似，但由于是合同到期不续签，通常只涉及经济补偿而非赔偿金。不过，如果公司未提前通知或未支付经济补偿，员工有权要求公司支付相应的金额。对于只签了5个月的合同，如果公司未提前通知且未支付经济补偿，员工可以要求公司支付半个月工资作为经济补偿（如果符合当地劳动法规的特定要求，如提前通知期等，则可能有所不同）。但需注意，这里的“经济补偿”与“赔偿金”在法律性质上有所不同，具体取决于公司的行为是否构成违法。

建议：

• 对于员工而言，如果遭遇解雇，应首先了解解雇的原因和程序是否合法，然后根据自己的实际情况和当地劳动法规来维护自己的权益。
• 对于公司而言，应严格遵守劳动法规，确保解雇行为的合法性和合规性，避免不必要的法律纠纷和赔偿风险。

额外提醒：

• 劳动法规可能因地区而异，具体细节和操作流程可能有所不同。因此，在处理具体案件时，建议咨询当地劳动部门或专业律师以获取准确和最新的法律信息。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。