结论：在公司做了5个月被公司解雇，是否有赔偿取决于解雇的合法性。如果解雇不合法，您有权要求公司支付赔偿金；如果解雇合法，则可能无法获得赔偿，但具体还需看解雇的具体原因和情况。

详细分析：

1. 解雇的合法性：

   • 合法解雇：如果公司因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等合法理由解雇您，那么这种解雇是合法的，您可能无法获得赔偿。但公司需要承担举证责任，证明解雇的合法性。
   • 非法解雇：如果公司没有合法理由解雇您，或者解雇程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么这种解雇是非法的，您有权要求公司支付赔偿金。

2. 赔偿金的计算：

   • 如果解雇被认定为非法，根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求公司支付经济补偿金的两倍作为赔偿金。经济补偿金的计算方式通常是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。因此，在您的情况下，如果解雇非法，您应获得的经济补偿金为半个月工资（因为您工作了5个月，不满六个月），而赔偿金则是这个数额的两倍，即一个月工资。
   • 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = (工作年限对应的月工资数) × 2。在您的情况下，工作年限为5个月，不满六个月，所以经济补偿金为0.5个月工资，赔偿金为1个月工资。

3. 特殊情况：

   • 如果公司解雇您是因为您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司需要提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，可以解除劳动合同。这种情况下，您虽然无法获得赔偿金，但有权获得经济补偿金。
   • 如果公司违法解除劳动合同，除了支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚。

建议：

• 如果您被公司解雇，首先要求公司出具书面的解雇通知，并明确解雇的理由。
• 如果您认为解雇不合法，可以与公司协商要求支付赔偿金或经济补偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 收集相关证据，如劳动合同、工资单、解雇通知等，以证明您与公司之间的劳动关系以及解雇的事实。
• 咨询专业律师（即我，陈宇律师，专注于经济纠纷、工伤赔偿领域），了解具体的法律程序和维权策略。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。