在劳动仲裁过程中遇到劳动者死亡的情况，最快且合法的解决方法需分情况处理，核心结论如下：

1. 若死亡发生在仲裁程序启动前
   根据《劳动争议调解仲裁法》第25条，劳动者死亡的，其近亲属（配偶、父母、子女等）可作为法定继承人参与仲裁，需在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内提出申请。此时需立即准备以下材料：

   • 死亡证明、亲属关系证明（如户口本、公证书）；
     
   • 劳动者生前与用人单位存在劳动关系的证据（劳动合同、工资流水等）；
     
   • 明确仲裁请求（如未付工资、工伤赔偿等）。
     关键点：近亲属需共同委托1-2名代表参与仲裁，避免因内部协商延误时效。

2. 若死亡发生在仲裁程序进行中

   • 尚未开庭：近亲属可向仲裁委提交《变更申请人申请书》，附死亡证明及亲属关系证明，直接承接原仲裁请求；
     
   • 已开庭但未裁决：仲裁委会中止审理，待近亲属确定代表后恢复程序。此时需主动联系仲裁委提交继承关系证明，避免因材料不全导致程序拖延。
     特殊情形：若劳动者死亡与工作相关（如工伤），近亲属可同步申请工伤认定，通过“仲裁+工伤认定”并行处理缩短周期。

3. 若涉及遗产继承与劳动债权冲突
   根据《民法典》第1161条，劳动债权（如工资、经济补偿）优先于普通债权受偿。近亲属需在仲裁中明确主张“优先受偿权”，并提供用人单位财产线索（如银行账户、设备等），防止用人单位转移财产导致执行困难。

行动建议：

• 立即收集死亡证明、亲属关系证明、劳动关系证据；
  
• 联系当地仲裁委确认是否需要补充材料（部分地区要求公证继承权）；
  
• 若用人单位拒不配合，可同步向劳动监察大队投诉或申请财产保全。
  

温馨提示：劳动仲裁时效为1年，近亲属需尽快启动程序，避免因超时丧失胜诉权。如有具体案件细节（如死亡原因、用人单位态度等），可进一步向我说明，我会为您制定针对性方案。