结论：政府部门错认定教师身份导致退休待遇受损，在5年多后仍然有可能讨回，但具体能否成功需结合实际情况判断，包括是否超过诉讼时效、能否提供充分证据等。以下从不同角度为你详细分析：

诉讼时效角度

1. 一般规定：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。不过，在退休待遇纠纷这类案件中，情况可能较为特殊。
2. 特殊情况：如果教师在退休待遇受损后，一直不知道是政府部门错认定身份导致的，或者虽然知道但一直在通过行政途径等合理方式主张权利，那么诉讼时效可能会发生中断或中止。例如，教师一直在向政府部门反映情况、申请复查等，这些行为可以视为在积极主张权利，诉讼时效会从相关部门作出明确答复或处理结果出来后重新计算。所以，即使已经过去5年多，如果存在这些特殊情况，可能并未超过诉讼时效，仍然可以通过法律途径讨回公道。

证据收集角度

1. 关键证据：要讨回受损的退休待遇，关键在于能够提供充分的证据证明是政府部门错认定了教师身份。比如，可以收集能够证明自己真实教师身份的材料，如入职时的档案、工作期间的考核记录、职称评定文件等；还可以收集政府部门作出错误认定的相关文件、通知等，以及因为错误认定导致退休待遇受损的具体计算依据，如工资条、退休金发放记录等。
2. 证据效力：收集的证据要具有合法性、真实性和关联性。合法性是指证据的收集方式和来源要符合法律规定；真实性是指证据必须是客观存在的事实，不能是伪造或虚构的；关联性是指证据要与政府部门错认定身份以及退休待遇受损这两个核心事实有直接的联系。如果能够收集到充分有效的证据，那么讨回受损退休待遇的可能性就会大大增加。

法律途径角度

1. 行政复议：如果认为政府部门的认定行为违法或不当，可以先向作出该认定行为的上级政府部门申请行政复议。行政复议机关会对原认定行为进行全面审查，如果认为原认定行为确实存在错误，会作出撤销、变更或确认违法等复议决定。通过行政复议解决问题，相对比较快捷，而且成本较低。
2. 行政诉讼：如果对行政复议结果不满意，或者政府部门不受理行政复议申请，可以向人民法院提起行政诉讼。在行政诉讼中，法院会对政府部门的认定行为进行合法性审查，如果认定政府部门的行为违法，会判决撤销或变更该行为，并可能责令政府部门采取相应的补救措施，如重新认定教师身份、补发退休待遇等。

实际操作建议

1. 尽快行动：无论是否超过诉讼时效，都建议尽快采取行动，收集证据并向相关部门反映情况或提起法律程序。因为时间拖得越久，证据可能会越难收集，而且情况也可能会变得更加复杂。
2. 咨询专业人士：由于这类案件涉及法律和行政程序等多个方面，比较复杂，建议咨询专业的劳动纠纷律师。律师可以根据具体情况为你制定合适的维权策略，指导你收集证据、撰写法律文书等，提高维权的成功率。

如果你有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询，我会结合你的实际情况为你提供更详细的解答和建议。