当员工要求签订无固定期限劳动合同，但公司只愿意签订固定期限合同时，员工可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、确认自身是否符合签订无固定期限劳动合同的条件

根据《劳动合同法》的规定，以下情形下员工有权要求签订无固定期限劳动合同：

1. 在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

员工应首先确认自己是否满足上述任一条件。

二、与公司进行友好协商

员工应尝试与公司进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并表达签订意愿。协商时，建议员工以书面形式提出，并保留好沟通记录，如邮件、短信或书面函件等，以备后续维权使用。

三、向劳动监察部门投诉举报

若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉举报。投诉时，需准备以下材料：

• 身份证复印件；
• 劳动关系证明，如劳动合同、工资条、工作证等；
• 符合签订无固定期限劳动合同条件的证据，如工作年限证明、连续订立固定期限劳动合同的证明等。

劳动监察部门有权责令公司改正违法行为，若公司逾期不改正，需从应签无固定期限劳动合同之日起每月支付员工双倍工资。

四、申请劳动仲裁

如果劳动监察部门的处理未能达到预期效果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁申请书应详细载明员工的基本信息、公司的信息、仲裁请求及所依据的事实和理由，并提供充足的证据支持。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。若裁决要求公司支付双倍工资等经济补偿，公司必须履行。

五、提起诉讼

若对仲裁结果不满意，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工应充分阐述自己的诉求和理由，依靠法律维护自身合法权益。法院将依据事实和法律进行全面审查，并作出最终判决。一旦判决生效，公司必须按照判决执行。

六、保留证据的重要性

在整个维权过程中，员工应特别注意收集和保留相关证据。这些证据包括但不限于与公司沟通的记录、工作证、工资单、考勤记录、劳动合同等。这些证据将对维护员工的权益起到关键作用。

额外建议

• 了解无固定期限劳动合同的特点：无固定期限劳动合同并不意味着“终身合同”，员工仍享有提前解除劳动合同的权利，但需提前三十日以书面形式通知公司。同时，公司在特定情况下也有权终止劳动合同，如员工严重违反规章制度或严重失职给公司造成损失。
• 保持冷静和理性：在维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免与公司发生冲突。通过合法途径维护自己的权益，是更为有效和稳妥的方式。

综上所述，当公司不给签无固定期限合同时，员工应了解自己的权利和法律途径，依次采取协商、投诉举报、申请劳动仲裁及提起诉讼等措施来维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据是确保维权成功的重要保障。