结论概述：企业退休后到另一公司上班被辞退的情况，涉及的法律关系和权益保护主要取决于您与新公司之间的用工性质（劳动关系还是劳务关系）以及辞退的具体原因。以下我将从不同角度为您详细分析。
一、用工性质判断
劳动关系：
- 如果您与新公司签订了劳动合同，且符合劳动关系的构成要件（如接受公司管理、从事公司安排的工作、获得劳动报酬等），则您与新公司之间构成劳动关系。
- 在劳动关系下，公司辞退您需遵循《劳动合同法》的相关规定，如需提前通知、支付经济补偿金等。若公司违法辞退，您还有权要求赔偿金。
劳务关系：
- 如果您与新公司之间未签订劳动合同，而是以提供劳务的形式工作，如签订的是劳务合同或仅达成口头协议，则可能构成劳务关系。
- 在劳务关系下，公司的辞退行为主要受双方协议或合同条款的约束，以及《民法典》中关于合同解除的相关规定。若公司无故辞退，您可能只能依据合同条款或实际损失要求赔偿。
二、辞退原因分析
合法辞退：
- 如果公司因您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形而辞退您，且这些情形有充分证据支持，则公司的辞退行为可能是合法的。
- 在合法辞退的情况下，您可能无法获得经济补偿金或赔偿金，具体取决于用工性质和合同条款。
违法辞退：
- 如果公司无正当理由或违反法定程序辞退您，如未提前通知、未支付经济补偿金等，则公司的辞退行为可能是违法的。
- 在违法辞退的情况下，您有权要求公司支付经济补偿金或赔偿金，具体金额根据您的工龄、工资水平以及用工性质等因素确定。
三、法律建议
收集证据：
- 无论用工性质如何，您都应尽可能收集与工作相关的证据，如劳动合同、工资单、工作记录、辞退通知等，以证明您与新公司之间的用工关系以及辞退的具体情况。
协商解决：
- 在发生辞退纠纷时，您可以首先尝试与公司协商解决，要求公司支付应得的经济补偿金或赔偿金。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以根据用工性质向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况考虑
退休人员再就业的特殊性：
- 退休人员再就业时，由于已享受养老保险待遇，其与新公司之间的用工关系可能受到一定限制。但无论如何，公司都应遵守相关法律法规，尊重您的合法权益。
合同条款的约定：
- 如果您与新公司之间签订了合同或协议，且合同或协议中明确约定了辞退的相关条款，则这些条款将作为处理纠纷的重要依据。因此，在签订合同时，您应仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。
总结与进一步行动建议：企业退休后到另一公司上班被辞退的情况复杂多样，具体处理方式需根据用工性质、辞退原因以及合同条款等因素综合判断。建议您在收集相关证据后，先尝试与公司协商解决；若协商无果，可及时咨询专业律师（即我本人，韩从丰律师，专注于交通事故赔偿、工伤赔偿领域），并根据律师的建议申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自己的合法权益。