结论：在公司连续工作满十年，即使劳动合同丢失，只要满足法定条件，您仍然有权要求公司签订无固定期限劳动合同。劳动合同的丢失并不影响您基于连续工作年限所享有的这一法定权利。

详细分析

1. 无固定期限劳动合同的签订条件

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在某一用人单位连续工作满十年时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同（除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同），该用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 这里的“连续”是关键，意味着在这十年期间，劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。劳动合同的丢失并不影响这一连续性的判断。

2. 劳动合同丢失的影响

   • 劳动合同的丢失并不意味着劳动关系的消失或中断。劳动关系的存在和连续性是基于实际的工作情况和用人单位的用工记录，而非仅仅依赖于劳动合同的书面形式。
   • 如果劳动合同丢失，您可以通过其他方式证明自己在公司的工作年限，如工资单、社保缴纳记录、工作证、同事证言等。这些证据可以构成证明劳动关系和连续工作年限的有效依据。

3. 用人单位的责任

   • 如果公司拒绝与满足条件的您签订无固定期限劳动合同，您有权向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司纠正违法行为并签订无固定期限劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

4. 特殊情况说明

   • 如果您自己主动提出不签订无固定期限劳动合同，而选择继续签订固定期限劳动合同，这种情况下是合法有效的，用人单位无需承担任何法律责任。但根据您的描述，这并不是您的情况。
   • 您应充分了解自己的权益，并在必要时积极维护自己的合法权益。如果公司存在违法行为，不要害怕或犹豫，及时寻求法律帮助是保护自己的最佳方式。

法律建议

• 收集证据：尽快收集能够证明您在公司连续工作满十年的证据，如工资单、社保缴纳记录、工作证、同事证言等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
• 与公司协商：在收集到足够证据后，您可以先尝试与公司进行协商，要求公司签订无固定期限劳动合同。如果公司同意，那么问题就得到了解决。
• 寻求法律帮助：如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，或者您在协商过程中遇到困难，您可以及时向我咨询或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

作为专业律师，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。