关于被公司解除劳动合同后劳动仲裁能否要求恢复劳动关系，以及劳动仲裁期间能否在别的公司上班的问题，以下是我的详细解答：
劳动仲裁能否要求恢复劳动关系：
- 可以要求：在劳动仲裁中，如果劳动者认为公司的解除劳动合同行为违法或不当，有权要求恢复劳动关系。这通常发生在公司违法解除劳动合同，如未按照法定程序解除、解除理由不充分或不存在解除事由等情况下。
- 仲裁裁决：劳动仲裁委员会将根据双方提供的证据和法律规定，对是否恢复劳动关系作出裁决。如果裁决支持劳动者的请求，公司需继续履行劳动合同，恢复劳动者的劳动关系。
劳动仲裁期间能否在别的公司上班：
- 需谨慎考虑：在劳动仲裁期间，劳动者是否能在别的公司上班，需根据具体情况谨慎判断。这主要取决于原劳动合同的效力状态、仲裁请求的内容以及新工作的性质。
- 原劳动合同效力明确解除：如果原劳动合同已被公司合法解除，且劳动者已收到解除通知，那么劳动者在仲裁期间去别的公司上班通常不会影响仲裁结果，但需注意新工作是否与原工作存在竞业限制等约定。
- 原劳动合同效力不确定：如果原劳动合同的效力处于不确定状态，即仲裁正在审理中，劳动者去别的公司上班可能存在一定的风险。因为一旦仲裁裁决恢复劳动关系，劳动者可能需要立即回到原公司工作，而新工作可能因此受到影响。此外，如果新工作与原工作存在利益冲突或违反竞业限制等约定，劳动者还可能面临法律责任。
- 建议：在劳动仲裁期间，如果劳动者考虑去别的公司上班，建议先咨询专业律师，了解自身权益和可能面临的风险。同时，劳动者应保留好与原公司的劳动合同、解除通知、仲裁申请等相关证据，以备不时之需。
法律背景与建议：
- 法律背景：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在劳动合同被违法解除时，有权要求恢复劳动关系或获得经济补偿。同时，劳动者在劳动仲裁期间应遵守法律法规和劳动合同的约定，不得损害原公司的合法权益。
- 建议：如果劳动者认为公司的解除劳动合同行为违法或不当，应及时向劳动仲裁委员会申请仲裁，并准备好相关证据。在仲裁期间，劳动者应保持与原公司的沟通渠道畅通，及时了解仲裁进展和结果。如果劳动者考虑去别的公司上班，应谨慎评估风险，并在必要时咨询专业律师的意见。
可能法律后果：
- 如果劳动者在劳动仲裁期间未经原公司同意去别的公司上班，且仲裁裁决恢复劳动关系，劳动者可能面临需要立即回到原公司工作而无法履行新工作合同的风险。
- 如果新工作与原工作存在利益冲突或违反竞业限制等约定，劳动者还可能面临法律责任，如支付违约金、赔偿损失等。
综上所述，被公司解除劳动合同后劳动仲裁可以要求恢复劳动关系，但在劳动仲裁期间去别的公司上班需谨慎考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。