结论：申请劳动仲裁期间找到新工作，是否还能要求继续履行原劳动关系，需分情况讨论，主要取决于原劳动关系的状态、仲裁请求的内容以及新工作对原劳动关系的影响。

1. 原劳动关系未解除或终止，且仲裁请求包含继续履行

• 法律背景：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关劳动法律法规，劳动者在申请劳动仲裁时，如果其仲裁请求中明确包含了要求继续履行原劳动关系的诉求，且原劳动关系并未因用人单位的单方解除、终止或其他法定原因而实际解除或终止，那么劳动者在找到新工作后，理论上仍然有权要求继续履行原劳动关系。
• 法律建议：然而，在实际操作中，如果劳动者已经找到了新工作并实际入职，这可能被视为以实际行动表明其已不愿意继续履行原劳动关系，或者至少表明其已找到了替代的工作方案。在这种情况下，仲裁机构或法院可能会考虑劳动者的实际行为，对其要求继续履行原劳动关系的请求持谨慎态度。
• 可能后果：如果仲裁机构或法院认为劳动者已找到新工作并实际入职，可能视为其放弃了继续履行原劳动关系的权利，从而驳回其相关请求。

2. 原劳动关系已解除或终止，但仲裁请求包含继续履行（如认为解除或终止违法）

• 法律背景：如果原劳动关系已经因用人单位的单方解除、终止或其他原因而实际解除或终止，但劳动者认为这种解除或终止是违法的，并在仲裁请求中要求继续履行原劳动关系，那么情况就更为复杂。
• 法律建议：在这种情况下，即使劳动者找到了新工作，其仍然可以主张原用人单位的解除或终止行为违法，并要求继续履行原劳动关系（如果实际上可能且合理）。然而，仲裁机构或法院在裁决时，会综合考虑多种因素，包括劳动者的新工作情况、原劳动关系的实际情况、用人单位的违法程度等。
• 可能后果：如果仲裁机构或法院认为继续履行原劳动关系在实际上已经不可能或不合理（例如，因为劳动者已经在新单位稳定工作，或者原用人单位已经无法提供原工作岗位等），可能会裁决用人单位支付赔偿金等替代性救济措施，而不是继续履行原劳动关系。

3. 实际操作中的考量因素

• 新工作的影响：劳动者找到新工作并实际入职后，其对于原劳动关系的态度和行为可能会发生变化。仲裁机构或法院在裁决时，会考虑劳动者的新工作情况对其要求继续履行原劳动关系请求的影响。
• 仲裁请求的明确性：劳动者在申请劳动仲裁时，应明确其仲裁请求，包括是否要求继续履行原劳动关系。如果请求不明确或后续发生变化，可能会影响仲裁机构或法院的裁决。
• 证据的提供：劳动者在主张继续履行原劳动关系时，应提供充分的证据证明其请求的合理性和可行性，例如原劳动关系的合同、解除或终止的通知、新工作的入职证明等。

综合建议：在申请劳动仲裁期间找到新工作后，是否还能要求继续履行原劳动关系是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果你面临这样的情况，建议你直接向我咨询，详细描述你的具体情况和仲裁请求，以便我能够为你提供更具体、更准确的法律建议。