结论：工作1年1个月后被辞退的赔偿金额及是否需要支付，取决于辞退的具体原因。以下是不同情形下的赔偿分析：
无需支付补偿或赔偿的情形
- 情形描述：当劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等过错情形时，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿或赔偿金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；…（六）被依法追究刑事责任的。
合法辞退需支付经济补偿的情形
- 情形描述：若用人单位依据法定情形辞退员工，如劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位后仍不能胜任工作等，则应当向劳动者支付经济补偿金。
- 经济补偿金计算：
- 公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（其中，六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿）。
- 具体计算：对于工作1年1个月的员工，其经济补偿金为1.5个月工资。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
违法辞退需支付赔偿金的情形
- 情形描述：如果用人单位无正当理由随意解除劳动合同，即违反《劳动合同法》的规定解除或终止劳动合同，那么劳动者有权要求继续履行劳动合同。若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金计算：
- 公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2。
- 具体计算：对于工作1年1个月的员工，其经济补偿金为1.5个月工资，因此赔偿金为3个月工资。
- 法律依据：若用人单位违法解除劳动合同，应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，相关依据同上《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条关于经济补偿的规定，并结合违法解除的情节进行适用。
建议与指导：
- 在处理辞退及赔偿问题时，建议用人单位和劳动者均保持冷静，通过协商解决问题，以避免不必要的法律纠纷和损失。
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，可以寻求劳动仲裁或法律诉讼等途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师（即我本人，李加文律师，专注于劳动纠纷领域），以确保自身权益得到妥善保护。
- 对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。在遭遇辞退时，应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。