结论：在您已经连续签订了三次固定期限劳动合同的情况下，第四次签订劳动合同时，您有权要求签订无固定期限劳动合同，除非您主动选择订立固定期限劳动合同或者存在法定可以解除或终止劳动合同的情形。
法律背景与分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，并且满足以下条件时，劳动者在提出或者同意续订、订立劳动合同的情况下，除劳动者主动要求订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，即劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错情形。
第四次不签合同或签固定期限合同的情况分析
用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同：
- 如果用人单位在符合签订无固定期限劳动合同的条件下拒绝续签，可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2。
劳动者主动要求签订固定期限劳动合同：
- 如果劳动者在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，主动要求签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其签订固定期限劳动合同。这种情况下，用人单位无需承担违法责任。
存在法定可以解除或终止劳动合同的情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等，用人单位可以选择不续签劳动合同，且无需支付赔偿金。
应对策略与建议
对劳动者而言：
- 确认合同次数与性质：核实自己已经连续签订了三次固定期限劳动合同，并且没有重大过错。
- 主张无固定期限合同：在第三次合同到期前，可以书面要求用人单位续签无固定期限劳动合同。
- 保留证据：保存好工资记录、合同文本等材料，以备维权之需。
- 协商或仲裁：如果用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，可以申请劳动仲裁，要求恢复劳动关系或支付赔偿金。
对用人单位而言：
- 合规管理：在符合签订无固定期限劳动合同的条件下，主动与劳动者签订无固定期限劳动合同，避免法律风险。
- 优化用工策略：通过绩效考核、岗位调整等方式灵活管理员工，而非依赖短期合同。
- 完善制度：建立规范的合同管理流程，确保操作合法合规，避免不必要的法律纠纷。
案例参考
案例：某员工与公司连续签订了三次固定期限劳动合同后，公司拒绝续签无固定期限劳动合同。法院审理认为，公司行为违反了《劳动合同法》的相关规定，判决其支付违法解除赔偿金。此案例表明，司法实践中对无固定期限劳动合同的保护力度较强，用人单位应严格遵守相关法律法规。
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