结论前置：当劳动合同到期没有续签但劳动者仍继续工作时，双方形成了事实劳动关系。这种情况下，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资、协商续签劳动合同，并在用人单位违法解除劳动关系时获得赔偿；用人单位则应及时与劳动者续签劳动合同，防范法律风险，并确保在合法解除劳动关系时支付相应的经济补偿。
从劳动者角度分析
确认事实劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使劳动合同到期未续签，只要劳动者继续在用人单位工作，就视为双方存在事实劳动关系。这种关系同样受到法律的保护，劳动者享有相应的权益。
要求支付双倍工资：
- 若用人单位自劳动合同到期之日起超过一个月不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，督促用人单位及时与劳动者续签劳动合同。
- 计算公式（以月工资为基准）：双倍工资差额 = 月工资 × 未续签月数（超过一个月不满一年的部分）。
协商续签劳动合同：
- 劳动者应主动与用人单位沟通，提出续签劳动合同的请求。在协商过程中，劳动者可以明确自己的工作岗位、工资待遇、工作时间等关键条款，并尽量保留好沟通记录，以备不时之需。
若单位解除劳动关系的补偿：
- 如果用人单位在劳动合同到期未续签且劳动者继续工作后单方面解除劳动关系，劳动者有权根据具体情况要求经济补偿。若解除行为违法，劳动者可要求支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资）。
从用人单位角度分析
及时续签劳动合同：
- 为避免合同到期未续签导致的法律风险，用人单位应在合同到期前与劳动者协商续签事宜。若已出现未续签但劳动者继续工作的情况，用人单位应尽快与劳动者补签书面劳动合同，明确双方的权利义务。
支付双倍工资风险防范：
- 用人单位应意识到，合同到期未续签且劳动者继续工作超过一个月时，可能面临支付双倍工资的法律风险。因此，用人单位应及时采取措施，如与劳动者协商补签合同，以降低此风险。
合法解除劳动关系：
- 若用人单位不想继续与劳动者保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。若继续用工后再解除，用人单位必须确保解除行为的合法性，避免因违法解除而承担赔偿责任。
综合建议
- 沟通与协商：无论是劳动者还是用人单位，都应首先尝试通过沟通与协商来解决问题。这有助于消除误会，达成一致意见，从而避免不必要的法律纠纷。
- 增强法律意识：双方都应增强法律意识，了解并遵守相关法律法规，以确保自身权益得到保障。劳动者可以主动学习劳动法律法规，了解自己的权益和义务；用人单位则应建立完善的劳动合同管理机制，确保劳动合同的签订、履行和解除都符合法律规定。
- 法律途径维权：在协商无果或权益受损时，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助，以维护自己的合法权益。用人单位则应积极应对劳动纠纷，配合相关部门的调查和处理工作。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条：关于经济补偿的规定。
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