结论：干活工人右手无名指第一节被机器夹掉的责任划分，需根据具体情况来确定，可能涉及雇主责任、工人自身责任或第三方责任。以下从不同角度进行分析：
一、雇主责任
法律依据：
- 根据《工伤保险条例》及相关劳动法律法规，雇主有义务为工人提供安全的工作环境，并采取必要的安全措施防止事故发生。
- 如果雇主未履行上述义务，导致工人受伤，雇主应承担相应的赔偿责任。
责任划分：
- 若事故是由于雇主提供的工作环境不安全、设备故障、操作程序不当或未提供必要的安全培训等原因导致的，雇主应承担主要或全部责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
二、工人自身责任
法律依据：
- 工人在工作过程中也有义务遵守安全操作规程，正确使用设备，并采取必要的自我保护措施。
责任划分：
- 如果事故是由于工人违反安全操作规程、疏忽大意或故意行为导致的，工人自身可能需要承担一定责任。
- 在这种情况下，雇主的赔偿责任可能会相应减轻，但具体减轻比例需根据实际情况和法律规定来确定。
三、第三方责任
可能情况：
- 如果事故是由于第三方（如设备供应商、维修人员等）的过错导致的，第三方应承担相应的赔偿责任。
责任划分：
- 在这种情况下，工人可以向雇主或第三方主张赔偿。如果雇主已经承担了赔偿责任，但事故确实是由第三方过错导致的，雇主有权向第三方追偿。
四、具体建议
及时报告与就医：
- 工人应立即报告事故给雇主，并尽快就医治疗，确保伤情得到及时处理。
收集证据：
- 工人应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便后续维权。
申请工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的规定，工人应在规定时间内向当地社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
协商与诉讼：
- 在责任划分明确后，工人可以与雇主或第三方进行协商，寻求合理的赔偿。如果协商不成，工人可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
后续行动建议：如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议尽快咨询专业律师（即我，甘洪博律师），以便根据具体情况制定合适的维权策略。同时，请确保保留好所有相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。