厂里是否有责任，需根据具体情况来判断，但通常情况下，若工人是在执行工作任务过程中造成另一工人受伤，厂里是需要承担相应责任的。以下是从不同角度进行的分析：
雇主责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果工人是在执行厂里分配的工作任务时，不小心砍断了另一工人的手指，那么厂里作为用人单位，通常需要承担相应的赔偿责任。
工人自身过错：
- 虽然工人是在执行工作任务时造成的事故，但如果能证明受伤工人自身存在重大过失或故意行为，那么可能会减轻或免除厂里的部分或全部责任。然而，在本案例中，是“不小心”砍断手指，这通常不被视为重大过失或故意行为，因此厂里仍可能需承担主要责任。
安全保障义务：
- 厂里作为工作场所的管理者，有义务提供安全的工作环境，并采取必要的措施预防事故的发生。如果厂里未能履行这一义务，例如未提供足够的安全培训、未配备必要的安全防护设备等，那么厂里可能需要承担更大的责任。
工伤保险与赔偿：
- 如果厂里为工人购买了工伤保险，那么受伤工人可以依法享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴等。同时，厂里也可能需要根据工伤保险的规定进行额外的赔偿。
建议与行动：
- 及时报告与就医：受伤工人应立即报告给厂里，并尽快就医治疗，以确保伤情得到及时处理。
- 收集证据：保留与事故相关的所有证据，如现场照片、医疗记录、证人证言等，以便后续维权。
- 协商与调解：在事故发生后，厂里与受伤工人或其家属应尽快进行协商，尝试通过调解解决赔偿问题。
- 法律途径：如果协商无果，受伤工人或其家属可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼，要求厂里承担相应的赔偿责任。
可能后果：
- 如果厂里被认定需要承担责任，那么可能需要支付受伤工人的医疗费用、伤残津贴、误工费等各项损失。
- 如果厂里未能及时履行赔偿责任，可能会面临法律制裁，包括但不限于罚款、强制执行等。
综上所述，厂里在工人干活时因执行工作任务造成另一工人手指砍断的情况下，通常是需要承担相应责任的。但具体责任大小和赔偿范围，还需根据事故的具体情况、工人的过错程度以及厂里的安全保障义务履行情况等因素来综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。