结论前置：工人手指被机器绞断的责任归属，需根据具体情况判断，可能涉及用人单位责任、工人自身责任或第三方责任。以下从不同角度详细分析：
用人单位责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》和《工伤保险条例》，用人单位有义务提供安全的工作环境，确保设备安全运行，并对工人进行必要的安全培训。若因用人单位未履行上述义务，导致工人手指被机器绞断，用人单位应承担主要责任。
- 具体情形：例如，机器存在安全隐患未及时维修，或未对工人进行足够的安全操作培训，导致工人在操作过程中受伤，用人单位均需负责。
工人自身责任：
- 法律依据：若工人因违反操作规程、疏忽大意或故意违章作业导致手指被绞断，工人自身可能需承担一定责任。但需注意，即使工人存在过错，用人单位仍可能因未尽到安全管理义务而承担部分责任。
- 具体情形：例如，工人未按照操作规程佩戴防护手套，或擅自操作未经培训的机器，导致受伤，此时工人自身需承担一定责任。
第三方责任：
- 法律依据：若工人手指被绞断是由于第三方（如设备供应商、维修商等）的原因造成，如设备存在设计缺陷、维修不当等，第三方应承担相应责任。
- 具体情形：例如，设备供应商提供的机器存在设计缺陷，导致工人在正常使用过程中受伤，此时设备供应商需承担责任。
法律建议：
- 及时报告与救治：工人受伤后，应立即报告用人单位，并尽快就医治疗。用人单位应积极配合救治，并承担相应的医疗费用。
- 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》，工人应在规定时间内向社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提。
- 收集证据：工人应尽可能收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以便在后续的责任认定和赔偿协商中提供有力支持。
- 协商与诉讼：在责任认定和赔偿问题上，工人可以与用人单位进行协商。若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
可能后果：
- 若用人单位被认定承担主要责任，需支付工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。
- 若工人自身存在过错，可能需承担部分责任，赔偿金额相应减少。
- 若第三方被认定承担责任，工人可以向第三方追偿。
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