您可先尝试与对方协商解决，若协商不成，可考虑通过法律途径来维护自身权益，要求对方返还投资款及应得收益。以下是详细分析：
一、核心前提与问题理解
您与对方合伙开店，您仅出资而未参与运营，对方负责运营但未按约定分配利润。这涉及到合伙协议的履行及利润分配问题。
二、可能的情况与处理建议
有书面合伙协议的情况
- 审查合伙协议：首先，您应仔细审查与对方签订的书面合伙协议，特别是关于利润分配、管理职责、违约责任等条款。
- 协商解决：根据合伙协议，尝试与对方进行友好协商，要求其按照协议约定分配利润。
- 法律途径：若协商无果，您可依据合伙协议中的争议解决条款（如仲裁或诉讼），向有管辖权的法院提起诉讼或申请仲裁，要求对方履行利润分配义务，并可能要求赔偿因违约造成的损失。
无书面合伙协议的情况
- 收集证据：尽管没有书面协议，但您仍应尽可能收集能够证明双方存在合伙关系及您出资事实的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等。
- 协商与调解：尝试与对方进行协商，看是否能达成口头或书面的利润分配协议。若协商不成，可寻求第三方调解，如行业协会、商会或人民调解委员会等。
- 法律途径：若调解无果，您可向法院提起诉讼，主张双方存在事实上的合伙关系，并要求对方分配利润。在此情况下，法院将根据双方的实际贡献、出资比例、行业惯例等因素，综合判断并作出裁决。
三、特别提醒
- 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与合伙事务相关的证据，以备不时之需。
- 及时行动：发现对方有违约行为时，应及时采取行动，避免损失扩大。
- 专业咨询：由于合伙纠纷可能涉及复杂的法律关系和证据认定，建议您在处理过程中咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保护。
四、后续建议
- 完善合伙协议：未来在参与类似合伙事务时，务必签订书面合伙协议，并明确约定各方的权利义务、利润分配方式、违约责任等条款。
- 定期审计与监督：作为出资方，您有权对合伙事务进行定期审计和监督，以确保运营方按照约定使用资金并分配利润。