核心结论：若在煤矿工作13年仍未转正，可依据具体情况通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维护自身权益。以下从不同角度展开分析：

1. 明确“转正”的法律含义
   首先需明确“转正”的具体指向。若指从“临时工”转为“正式合同制员工”，根据《劳动合同法》第十条，用人单位自用工之日起即应与劳动者订立书面劳动合同。若未签订，自用工满一年起视为已订立无固定期限劳动合同，此时劳动者已享有正式员工权益（如经济补偿、社保等），无需通过“转正”程序获得。
   若“转正”指从“非全日制”转为“全日制”用工，需根据实际工作时间判断：非全日制用工每日不超过4小时、每周不超过24小时，超出部分可能被认定为全日制用工，用人单位需补签合同并补缴社保。

2. 核查劳动合同与社保缴纳情况

   • 未签书面合同：若13年内未签订任何书面合同，根据《劳动合同法》第八十二条，劳动者可主张自用工满一个月起至满一年前的双倍工资差额（最多11个月），并要求补签无固定期限劳动合同。
     
   • 社保未缴纳：根据《社会保险法》第五十八条，用人单位必须自用工之日起30日内为劳动者办理社保登记。若未缴纳，劳动者可向当地社保部门投诉，要求补缴（需注意诉讼时效，通常为2年，但部分地区支持追溯至劳动关系存续期间）。

3. 主张同工同酬与福利待遇
   若“未转正”表现为工资、奖金、福利低于同岗位正式员工，根据《劳动合同法》第十八条，劳动者可要求用人单位按同工同酬原则补发差额。若用人单位以“试用期”为由长期不转正，需注意：

   • 试用期长度受法律限制（合同期3个月至1年，试用期≤1个月；1年至3年，≤2个月；3年以上或无固定期限，≤6个月）；
     
   • 同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期，超期部分应按正式工资支付。

4. 以“未依法用工”为由解除合同并索赔
   若用人单位存在未签合同、未缴社保、拖欠工资等违法行为，劳动者可根据《劳动合同法》第三十八条主动解除劳动合同，并主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。若用人单位拒绝支付，可申请劳动仲裁。

5. 维权步骤与注意事项

   • 收集证据：包括工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，证明劳动关系存续及用工形式；
     
   • 协商解决：优先与用人单位沟通，明确诉求（如补签合同、补缴社保、补发工资）；
     
   • 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请（时效为1年，自知道权益受损之日起计算）；
     
   • 诉讼途径：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

建议：立即整理劳动关系证据，结合具体诉求（如补缴社保、索赔、转正）选择维权路径。若对程序或证据要求不熟悉，可进一步向我咨询具体操作细节。