核心结论：在事业单位工作28年未转正，需结合具体原因和单位性质，通过协商、申诉、仲裁或诉讼等途径维护权益。以下分情况说明：

1. 若因单位未履行法定程序导致未转正

根据《事业单位人事管理条例》及《劳动合同法》，事业单位与工作人员建立劳动关系需签订书面合同，且试用期满后应按程序办理转正手续。若单位因管理疏漏或故意拖延未办理转正，您可：

• 与单位协商：要求单位补办转正手续，明确岗位、薪资及福利待遇；
• 向主管部门申诉：若协商无果，可向事业单位上级主管部门（如教育局、卫健委等）提交书面申诉材料，要求督促单位整改；
• 申请劳动仲裁：若单位拒绝履行义务，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张确认劳动关系、补发转正后工资差额及赔偿金。

2. 若因个人不符合转正条件（如考核不合格）

若单位能提供您未通过试用期考核的书面证据（如考核表、评语等），且考核程序合法，则单位未转正行为可能合法。此时您可：

• 要求单位出具书面说明：明确未转正的具体原因及考核依据；
• 申请复核或申诉：若认为考核不公，可要求单位重新组织考核或向主管部门申诉；
• 协商解除劳动关系：若无法继续工作，可与单位协商解除劳动关系，并主张经济补偿（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

3. 若单位未签订书面合同或未缴纳社保

根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过1个月未签订书面合同的，需支付双倍工资；未缴纳社保的，您可：

• 要求单位补签合同并补缴社保：若仍在职，可要求单位补办手续；
• 主张双倍工资差额：若已离职，可申请仲裁要求单位支付未签合同期间的双倍工资差额（最多11个月）；
• 投诉社保部门：向当地社保局投诉，要求单位补缴社保。

4. 若单位涉嫌违法解除劳动关系

若单位未转正后直接解除劳动关系，且无法提供合法理由（如严重违纪、不能胜任工作等），您可：

• 主张违法解除赔偿金：按工作年限计算，每满1年支付2个月工资；
• 申请仲裁或诉讼：通过法律途径要求单位支付赔偿金及未付工资。

行动建议

1. 收集证据：保留工资条、工作证、考勤记录、考核材料等，证明劳动关系及工作年限；
2. 书面沟通：与单位协商时，尽量通过书面形式（如邮件、函件）留存证据；
3. 及时维权：劳动争议仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。

若您需进一步分析具体证据或制定维权方案，可直接向我咨询，我会结合您的材料提供详细建议。