结论：老板因您不批假照顾生病老人而辞退您，这一行为很可能构成违法解除劳动合同，您有权要求老板支付赔偿金或选择继续履行劳动合同。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与规定
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，用人单位只有在劳动者存在严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等特定情形时，才能解除劳动合同。
- 在您的情况下，因家中老人生病需要照顾而不批假，并不属于上述任何一种可以解除劳动合同的法定情形。
关于请假与解除劳动合同的合法性：
- 请假是劳动者的合法权益，用人单位应当予以尊重。除非劳动者的请假行为严重违反了用人单位的规章制度，且该规章制度已经过合法程序制定并公示，否则用人单位不得以此为由解除劳动合同。
- 在您未违反任何规章制度的情况下，老板因您不批假而辞退您，显然违反了《劳动合同法》的规定。
二、法律建议与行动方案
与老板协商：
- 首先，您可以尝试与老板进行沟通，说明家中老人生病的实际情况，以及您因此需要请假的原因。
- 提出合理的解决方案，如调整工作时间、安排调休或补假等，以尽量减少对工作的影响。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据，包括但不限于劳动合同、工资单、请假记录、老板辞退您的通知或聊天记录等。
- 这些证据将有助于您在后续的法律程序中证明自己的权益。
申请劳动仲裁：
- 如果老板坚持辞退您，且拒绝支付任何赔偿，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在仲裁过程中，您需要提交上述收集的证据，并阐述老板违法解除劳动合同的事实和理由。
- 劳动仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，要求老板支付赔偿金或继续履行劳动合同。
寻求法律援助：
- 如果您在劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。
- 作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
三、可能的法律后果
如果老板被认定违法解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，老板需要向您支付赔偿金，赔偿金的数额通常为您在用人单位工作年限对应的月工资的两倍。
- 如果您选择继续履行劳动合同，老板还需要恢复您的工作岗位和工资待遇。
如果老板能够证明您的请假行为严重违反了规章制度：
- 这种情况下，老板的辞退行为可能被视为合法，您将无法获得赔偿金。
- 但根据您的描述，这种情况似乎并不存在，因为您并未违反任何规章制度。
最后，我建议您保持冷静，不要与老板发生不必要的冲突。通过合法途径维护自己的权益是最明智的选择。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。