结论：上班后皮肤痒是否能申请赔偿，需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤以及是否与工作环境、工作性质有直接关联。以下从不同角度进行分析：

1. 是否构成工伤：

   • 工伤定义：根据《工伤保险条例》，工伤通常指的是在工作过程中，因工作原因受到的伤害或患职业病。皮肤痒若被认定为职业病或因工作原因直接导致，则可能构成工伤。
   • 职业病认定：皮肤痒若被诊断为与工作环境、工作性质直接相关的职业病（如接触性皮炎等），且该职业病在《职业病分类和目录》中有明确列出，那么可以申请工伤认定。
   • 非职业病情况：如果皮肤痒并非由工作原因直接导致，而是由于个人体质、生活习惯或其他非工作相关因素引起，则通常不被视为工伤。

2. 工作环境与工作性质的影响：

   • 工作环境：如果工作环境存在有害物质（如化学物质、粉尘等），且这些物质是导致皮肤痒的直接原因，那么员工有权要求雇主改善工作环境，并在符合工伤认定条件的情况下申请赔偿。
   • 工作性质：某些工作性质可能要求员工长时间接触特定物质或处于特定环境中，如果这些工作性质是导致皮肤痒的原因，员工同样有权寻求赔偿。

3. 申请赔偿的流程：

   • 工伤认定：首先，需要向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交相关证据材料（如医疗证明、工作环境描述等）。
   • 劳动能力鉴定：如果工伤认定成功，接下来需要进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级和赔偿标准。
   • 赔偿申请：根据劳动能力鉴定结果，向雇主或工伤保险机构提出赔偿申请，包括医疗费用、伤残补助金等。

4. 其他注意事项：

   • 及时就医：出现皮肤痒等症状时，应及时就医并保留好医疗记录，作为后续申请工伤认定的证据。
   • 保留证据：收集并保留与工作环境、工作性质相关的证据材料，如工作记录、照片、视频等，以证明皮肤痒与工作之间的关联性。
   • 法律咨询：在申请赔偿过程中，如遇到复杂情况或雇主不配合等情况，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。

建议：如果您认为上班后皮肤痒与工作环境或工作性质有直接关联，且符合工伤认定的条件，建议您及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并按照上述流程进行操作。同时，保留好相关证据材料，以便在申请赔偿时提供有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。