一般情况下，在公司上班周身长满湿疹是不可以申请工伤的。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 工伤的定义：

   • 工伤通常是指在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害或患职业病。这里的“职业病”是指由国家规定的，因接触职业病危害因素而引起的疾病。

2. 湿疹与职业病的关联：

   • 湿疹是一种常见的皮肤病，可能由多种因素引起，如过敏、环境刺激、遗传因素等。它并非特定的职业病，也没有被明确列入国家职业病名录。

3. 工伤认定的条件：

   • 工伤认定需要满足一定的条件，包括在工作时间和工作场所内、因工作原因受到伤害，并且这种伤害需要达到一定的严重程度（如致残、致死等）。对于皮肤病这类疾病，通常需要证明其与特定的职业危害因素有直接因果关系，才能被认定为工伤。

4. 特殊情况的处理：

   • 当然，也存在一些特殊情况。如果湿疹是由于工作中接触到的特定化学物质或其他职业危害因素引起的，并且这种因果关系得到了医学证明和相关部门的认可，那么理论上是有可能申请工伤的。但这种情况非常罕见，需要严格的医学和法律程序来确认。

综上所述，周身长满湿疹通常不符合工伤的认定条件。如果你认为自己的湿疹与工作环境有关，建议首先咨询专业的皮肤科医生进行诊断和治疗。如果确实存在职业危害因素，并且这种因果关系得到了确认，你可以考虑向相关部门申请工伤认定。但在大多数情况下，这将是一个复杂且漫长的过程。