结论：在您已经续签第四次劳动合同且提出签订无固定期限劳动合同，而公司不同意的情况下，公司的行为可能违反了法律规定。您可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。

法律背景与依据：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等情形），续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。在您已经与公司签订四次固定期限劳动合同的情况下，如果您没有上述违规情形，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。

应对策略与建议：

1. 与公司协商沟通：

   • 主动沟通：您可以先尝试与公司的人力资源部门或相关负责人进行沟通，明确指出法律规定以及您的诉求，要求公司依法与您签订无固定期限劳动合同。在沟通过程中，注意保持冷静和理性，避免情绪化的表达，以争取通过友好协商解决问题。
   • 保留证据：沟通时，尽量采用书面形式，如发送邮件、短信等，并保存好相关的沟通记录，以备后续可能的维权需要。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 适用情况：如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。
   • 具体操作：您需要准备好相关材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明您与公司存在劳动关系以及公司已经连续与您签订了四次固定期限劳动合同的事实。劳动监察部门在接到投诉后，会对公司进行调查处理，督促其依法履行义务。

3. 申请劳动仲裁：

   • 申请条件：若劳动监察部门的处理未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁流程：
     1. 提交申请书：写明申请人的基本情况、被申请人的名称、仲裁请求事项和事实理由等，并按照被申请人人数提交副本。同时，要提交相关证据材料。
     2. 仲裁受理：仲裁委员会收到申请书后，会进行审查，符合受理条件的，会在规定时间内立案受理，并向双方当事人送达仲裁规则和仲裁员名册等相关材料。
     3. 开庭审理：仲裁庭会安排开庭时间，双方当事人可以到庭进行陈述、举证、质证和辩论等环节。
     4. 作出裁决：仲裁庭会根据审理情况依法作出裁决。如果您对裁决结果满意，而公司不履行裁决的，您可以向人民法院申请强制执行；如果您对裁决结果不满意，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。

可能的法律后果：

如果最终认定公司确实违法未签订无固定期限劳动合同，根据法律规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，公司需向您每月支付二倍的工资。例如，假设您在第三次合同到期后符合条件应当签订无固定期限劳动合同，但公司一直未签，从该时间点起至实际签订或无固定期限劳动合同状态确定之日止，公司都应按照二倍工资的差额对您进行补偿。

进一步思考：

在处理此类纠纷时，除了关注法律条款和维权途径外，还需要考虑实际操作的可行性和成本效益。例如，与公司协商可能是最快捷、成本最低的方式；而向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁则可能需要更多的时间和精力投入。因此，在选择维权途径时，建议您根据自己的实际情况和需求进行综合考虑。

如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。