可以申请劳动争议仲裁。针对您提出的工作了10天但公司认为没有工作，从而询问是否可以申请劳动争议的问题，以下是从不同角度的详细分析：
劳动关系确认：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，只要劳动者与用人单位之间存在事实上的劳动关系，即劳动者为用人单位提供了劳动，且该劳动是用人单位业务的组成部分，那么双方就构成了劳动关系。
- 在您的情况下，尽管公司认为您没有工作，但如果您能提供证据证明您确实为公司提供了劳动（如工作记录、同事证言、工作成果等），那么您与公司之间就存在劳动关系。
劳动争议仲裁的申请：
- 当劳动者与用人单位之间发生劳动争议时，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 劳动争议包括但不限于因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议、因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议等。
- 在您的情况下，如果公司否认您的劳动关系或拒绝支付劳动报酬等，您都可以申请劳动争议仲裁。
申请劳动争议仲裁的流程：
- 准备证据：收集并整理能够证明您与公司之间存在劳动关系以及公司未支付劳动报酬等事实的证据。
- 提交申请：向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。
- 受理与开庭：仲裁委员会在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭时间并通知双方当事人。
- 裁决与执行：仲裁庭在开庭后，会根据双方当事人的陈述和证据材料进行裁决。如果裁决支持您的请求，但公司拒不履行，您可以向人民法院申请强制执行。
可能面临的法律后果：
- 如果仲裁裁决认定您与公司之间存在劳动关系，并裁决公司支付您相应的劳动报酬等，那么公司必须履行裁决义务。
- 如果公司拒不履行裁决义务，您有权向人民法院申请强制执行，法院将依法对公司采取强制执行措施。
建议：
- 在申请劳动争议仲裁前，尽量与公司进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 如果协商无果，再考虑申请劳动争议仲裁。在申请仲裁时，务必准备充分的证据材料以支持您的主张。
- 如果您对劳动争议仲裁流程不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。
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