结论：被居留（通常指刑事拘留或行政拘留）后，公司是否可以辞退员工，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 刑事拘留与辞退的合法性

• 法律依据：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但“被依法追究刑事责任”通常指法院作出有罪判决，而非刑事拘留阶段。
• 分析：刑事拘留是刑事诉讼中的强制措施，仅表明存在犯罪嫌疑，尚未定罪。因此，仅因员工被刑事拘留，公司无权直接辞退。若后续经法院判决有罪，公司可依法解除合同。
• 例外：若公司规章制度明确规定“被刑事拘留视为严重违反纪律”，且该制度经民主程序制定并公示，可能构成合法辞退依据。但此类条款易引发争议，需谨慎使用。

2. 行政拘留与辞退的合法性

• 法律依据：行政拘留是行政处罚，不涉及刑事责任。根据《劳动合同法》，公司需证明员工行为“严重违反规章制度”或“严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害”方可辞退。
• 分析：行政拘留本身不直接导致辞退，但若拘留原因与公司利益冲突（如因盗窃、打架斗殴等被拘留），且公司规章制度明确将此类行为列为解雇事由，则可能合法辞退。
• 建议：公司应在规章制度中细化“严重违纪”情形，并确保制度合法有效（如经职工代表大会讨论、公示等）。

3. 公司违法辞退的法律后果

• 赔偿标准：若公司违法解除劳动合同，需支付赔偿金，计算公式为：
  赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
  （月工资指解除前12个月平均工资，高于当地社平工资3倍的按3倍计算）
• 举证责任：公司需证明辞退合法性（如员工行为符合规章制度、制度已公示等），否则承担不利后果。

4. 实务建议

• 对员工：若被拘留，应及时通知公司并说明情况，避免公司以“旷工”等理由辞退。
• 对公司：
  1. 调查拘留原因，评估是否影响工作或公司声誉；
  2. 核查规章制度是否明确解雇事由；
  3. 辞退前需履行法定程序（如通知工会、出具书面解除通知等）；
  4. 保留证据（如拘留通知书、规章制度公示记录等）。

总结：被居留后公司能否辞退，需结合拘留性质（刑事/行政）、公司规章制度及员工行为具体分析。建议双方均咨询专业律师，以规避法律风险。如有进一步问题，可直接向我咨询。