结论前置：事业单位工作人员被判处有期徒刑且正在申诉期间，原则上单位可以依据相关规定给予开除处分，但具体是否开除还需结合申诉结果、犯罪性质、情节及单位态度等多方面因素综合判断。

详细分析：

1. 一般规定与原则：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，通常给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，原则上给予开除处分。这一规定为事业单位处理此类情况提供了基本框架。
   • 在申诉期间，虽然判决尚未最终生效，但单位在内部管理上仍可能依据初步判决结果采取相应措施，包括考虑开除处分。不过，最终处理需等待申诉结果确定后进行。

2. 申诉期间的影响与考量：

   • 申诉是法律赋予当事人的权利，旨在纠正可能存在的错误判决。在申诉期间，判决并未最终生效，因此单位在处理时需谨慎行事，避免侵犯当事人的合法权益。
   • 单位在考虑是否开除时，应综合评估申诉的可能性、犯罪的性质和情节、个人平时表现及对单位的贡献等因素。若申诉成功，判决被撤销或改判，则单位需相应调整处分决定。

3. 特殊情况与例外：

   • 若申诉最终成功，判决被撤销或改判为非有期徒刑，则单位不得依据原判决给予开除处分。此时，单位应根据新的判决结果和内部管理规定，重新考虑处分措施。
   • 即便申诉未成功，若单位认为存在特殊情况（如犯罪情节轻微、个人贡献突出等），也可在法律允许的范围内，酌情减轻或免除开除处分。

4. 法律建议与行动指南：

   • 对于正在申诉的事业单位工作人员而言，应积极准备申诉材料，充分行使法律赋予的申诉权利，争取改判或撤销原判决。
   • 同时，建议与单位保持沟通，说明申诉进展和可能的结果，争取单位的理解和支持。在申诉期间，尽量保持工作状态，减少对单位工作的影响。
   • 若单位在申诉期间作出开除决定，且该决定在申诉成功后被证实为不当，工作人员可依法向相关部门申请复核或提起诉讼，维护自身合法权益。

总结与提醒：事业单位工作人员被判处有期徒刑且正在申诉期间，其公职的去留并非一成不变。单位在处理时需遵循法律法规，同时兼顾实际情况和公平正义原则。作为工作人员，应积极行使申诉权利，争取改判或撤销原判决；同时，与单位保持沟通，争取单位的理解和支持。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。